对于函数f1（x），f2（x），h（x），如果存在实数a,b使得h（x）=a•f1（x）+b•f2（x），那么称h（x）为f1（x），f2（x）的生成函数．
（1）设f1（x）=log4x,f2（x）=log14x，a=2，b=1，生成函数h（x）．若不等式2h2（x）+3h（x）+t＜0在x∈[4，16]上有解，求实数t的取值范围．
（2）设函数g1（x）=log3（9x-1+1），g2（x）=x-1，是否能够生成一个函数h（x）．且同时满足：①h（x+1）是偶函数；②h（x）在区间[2，+∞）上的最小值为2log310-2，若能够求函数h（x）的解析式，否则说明理由．
f
2
（
x
）
=
lo
g
1
4
x
g
1
（
x
）
=
lo
g
3
（
9
x
-
1
+
1
）
【考点】函数与方程的综合运用．
【答案】（1）t＜-5；
（2），理由见解析．
（2）
h
（
x
）
=
2
lo
g
3
（
9
x
-
1
+
1
）
-
2
x
+
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：123引用：9难度：0.4
