我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释．
（1）如图1可以用来解释完全平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2，反过来利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．
（2）如图2，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m,宽为n的全等小长方形，且m＞n.
①观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以分解因式为 （m+2n）（2m+n）（m+2n）（2m+n）；
②若每块小长方形的面积为12cm2，四个正方形的面积和为50cm2，试求m-n的值．
（3）将图3中边长为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一条直线上，连接BD和BF，若这两个正方形的边长满足a+b=5，ab=6，请求出阴影部分的面积．
【考点】完全平方公式的几何背景；因式分解的意义．
【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；（m+2n）（2m+n）
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/2 19:30:2组卷：232引用：5难度：0.6
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（1）图2的阴影部分的正方形的边长是．
（2）用两种不同的方法求图中阴影部分的面积．
【方法1】S阴影=；
【方法2】S阴影=；
（3）观察图2，写出（a+b）2，（a-b）2，ab 这三个代数式之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决问题：若m+n=10，m-n=6，求mn的值．
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