如图，点M，O，N在同一条直线上，将一直角三角板的60°锐角顶点放在点O处，一边OA在射线OM上，另一边OB在直线MN的上方．OC平分∠BON，OD平分∠CON．
（1）求∠BOD的度数；
（2）把三角板绕点O沿逆时针方向旋转，当OB转到射线OM上时停止，若在旋转过程中，∠AOM=（x-120）°，同时在∠BOC内部有一条射线OE，使得
∠
BOE
=
（
3
4
x
-
90
）
°
，试探究在旋转过程中，射线OE始终是哪个角的平分线？

【答案】（1）90°；
（2）射线OE始终是∠MOC的平分线．

【解答】

【点评】

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