北京冬奥会开幕式的巨型雪花状主火炬塔的设计，体现了环保低碳理念．如图所示，它的主体形状呈正六边形．若点A，F，B，D，C，E是正六边形的六个顶点，则tan∠BAC的值是 33．
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【答案】
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【解答】
【点评】
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发布：2025/5/22 17:0:1组卷：84引用：3难度：0.6
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1．许昌市中央公园是目前国内最大的开放式城市中心公园，是市民们游玩的好去处，公园内有许多供游客休息用的凉亭．某数学兴趣小组测量凉亭最高点到地面的距离，如图，点D，A、E在同一水平线上，测得∠DAC=80°，∠BCA=110°，AC=2米．BC=2.2米．求凉亭最高点到地面的距离BN的长．（sin80°≈0.985，cos80°≈0.174，tan80°≈5.671，
1.732，结果精确到0.01米）3≈
发布：2025/5/22 20:30:1组卷：365引用：2难度：0.7 -
2．【新知学习】如图1，两个力作用于点A，线段AB，AD的长度分别表示力的大小，箭头方向为力的方向，则两个力可以产生一个效果相同的合力，此合力的大小可用以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的对角线AC长度表示，合力方向为AC箭头方向．
【数学实践】现有两个同规格的滑轮、若干个同质量的砝码和一条无弹性绳子．如图2，将两个滑轮固定在同一水平高度的A，B两点，在绳子的固定位置点C处挂5个砝码，绳子分别绕过两个滑轮，两端分别挂4个和3个砝码，平衡静止时，量得夹角∠ACB=90°，根据“新知学习”进行受力分析，如图3，作平行四边形CDEF，此时，CE=CG，即CD：CF：CE=3：4：5，从而验证了∠ACB是直角．
【问题解决】（1）若将挂中间的5个砝码中取出1个挂在右边，使三处所挂砝码均为4个，平衡静止时，∠ACB的度数为 度．
（2）若将挂中间的5个砝码中取走1个，使从左到右三处所挂砝码个数分别为4个、4个、3个，平衡静止时，sin∠ABC的值为 ．发布：2025/5/22 22:30:1组卷：222引用：2难度：0.4 -
3．一款闭门器按如图1所示安装，支点A，C分别固定在门框和门板上，门宽OD=52cm,摇臂AB=18cm,连杆BC=24cm,闭门器工作时，摇臂、连杆和OC长度均固定不变．如图2，当门闭合时，
，则AC的长为 cm.如图3，门板绕点O旋转，当∠B=90°时，点D到门框的距离DK=48cm,则OC的长为 cm.sin∠B=53
发布：2025/5/22 20:0:1组卷：504引用：2难度：0.6
