勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一，西方国家称之为毕达哥拉斯定理．在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三，股四，则弦五”的记载，我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”（如图1），后人称之为“赵爽弦图”，流传至今．勾股定理内容为：如果直角三角形的两条直角边分别为a,b,斜边为c,那么a2+b2=c2．
（1）如图2、3、4，以直角三角形的三边为边或直径，分别向外部作正方形、半圆、等边三角形，这三个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有 33个；
（2）如图5所示，分别以直角三角形三边为直径作半圆，设图中两个月形图案（图中阴影部分）的面积分别为S1，S2，直角三角形面积为S3，请判断S1，S2，S3的关系并证明；
（3）如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形，再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形，重复这一过程就可以得到如图6所示的“勾股树”．在如图7所示的“勾股树”的某部分图形中，设大正方形M的边长为定值m,四个小正方形A，B，C，D的边长分别为a,b,c,d,已知∠1=∠2=∠3=∠α，则当∠α变化时，回答下列问题：（结果可用含m的式子表示）
①a2+b2+c2+d2=m2m2；
②b与c的关系为 b=cb=c，a与d的关系为 a+d=ma+d=m．
【考点】勾股定理的证明．
【答案】3；m2；b=c；a+d=m
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/24 14:0:35组卷：1096引用：3难度：0.3
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1．如图，三个直角三角形（Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ）拼成一个直角梯形（两底分别为a、b,高为a+b），利用这个图形，小明验证了勾股定理．请你填写计算过程中留下的空格：
S梯形=（上底+下底）•高=12（a+b）•（a+b），即S梯形=12（）①12
S梯形=Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ（罗马数字表示相应图形的面积）
=++，即S梯形=（）②12
由①、②，得a2+b2=c2．发布：2025/6/17 20:30:2组卷：305引用：2难度：0.7 -
2．“赵爽弦图”是四个全等的直角三角形与中间一个正方形拼成的大正方形．如图，每一个直角三角形的两条直角边的长分别是3和6，则中间小正方形与大正方形的面积差是（ ）发布：2025/6/17 19:30:1组卷：3427引用：3难度：0.5 -
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