数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是数形结合的基础．
[阅读]
|3-1|表示3与1差的绝对值，也可理解为3与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离；
|3+1|可以看作|3-（-1）|，表示3与-1的差的绝对值，也可理解为3与-1两数在数轴上所对应的两点之间的距离．

[探索]
（1）数轴上表示4和-2两点之间的距离是

6

6

；
（2）①若|x-（-1）|=2，则x=

1或-3

1或-3

；
②若使x所表示的点到表示3和-2的点的距离之和为5，所有符合条件的整数x的和为

3

3

；
[动手折一折]
小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作研究：
（3）折叠纸面，若1表示的点和-1表示的点重合，则3表示的点与

-3

-3

表示的点重合．
（4）折叠纸面，若3表示的点和-5表示的点重合，
①则10表示的点和

-12

-12

表示的点重合；
②这时如果A，B（A在B的左侧）两点之间的距离为2020且A，B两点经折叠后重合，则点A表示的数是

-1011

-1011

；点B表示的数是

1009

1009

．
③若点A表示的数为a,点B表示的数为b,且A，B两点经折叠后重合，那么a与b之间的数量关系是

a+b=-2

a+b=-2

；
[拓展延伸]
（5）当x=

2

2

时，|x+1|+|x-2|+|x-3|有最小值，最小值是

4

4

．