设常数λ∈（0，1）．在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点Q满足D1Q=λD1C1，点M、N分别为棱AD、AB上的动点（均不与顶点重合），且满足|AN|=λ|DM|，记|DM|=a．以A为原点，分别以AB、AD与AA1的方向为x、y与z轴的正方向，建立如图空间直角坐标系．
（1）用λ和a表示点M、N、Q的坐标；
（2）设a=12，若∠MA1N=∠AMN，求常数λ的值；
（3）记Q到平面MA1N的距离为h（a）．求证：若关于a的方程h（a）=52λ在（0，1）上恰有两个不同的解，则这两个解中至少有一个大于12．
D
1
Q
=
λ
D
1
C
1
|
AN
|
=
λ
|
DM
|
|
DM
|
=
a
AB
AD
A
A
1
a
=
1
2
h
（
a
）
=
5
2
λ
1
2
【考点】点、线、面间的距离计算．
【答案】（1）M（0，1-a，0），N（λa，0，0），Q（λ，1，1）．
（2）．
（3）证明见解答；
（2）
λ
=
2
11
11
（3）证明见解答；
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：50引用：1难度：0.3
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