如图，△OAB的顶点坐标分别为O（0，0），A（3，4），B（6，0），动点P、Q同时从点O出发，分别沿x轴正方向和y轴正方向运动，速度分别为每秒3个单位和每秒2个单位，点P到达点B时点P、Q同时停止运动．过点Q作MN∥OB分别交AO、AB于点M、N，连接PM、PN．设运动时间为t（秒）．
（1）求点M的坐标（用含t的式子表示）；
（2）求四边形MNBP面积的最大值或最小值；
（3）是否存在这样的直线l,总能平分四边形MNBP的面积？如果存在，请求出直线l的解析式；如果不存在，请说明理由；
（4）连接AP，当∠OAP=∠BPN时，求点N到OA的距离．
【考点】一次函数综合题．
【答案】（1）M的坐标是：；（2）四边形MNBP的最大面积为6；（3）存在，直线l的解析式为y=；（4）点N到OA的距离为或．
（
3
2
t
，
2
t
）
4
3
x
-
4
24
5
10
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/23 20:19:40组卷：1519引用：12难度：0.4
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1．如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+b与x轴交于点B（-5，0），与y轴交于点A，直线过点A，与x轴交于点C，点P是x轴上方一个动点．y=-43x+4
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若点P在线段AB上，且S△APC=S△AOB，求点P的坐标；
（3）当 S△PBC=S△ABC时，动点M从点B出发，先运动到点P，再从点P运动到点C后停止运动．点M的运动速度始终为每秒1个单位长度，运动的总时间为t（秒），请直接写出t的最小值．发布：2025/5/22 18:30:2组卷：670引用：1难度：0.3 -
2．如图，A（1，0），B（4，0），M（5，3）．动点P从点A出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向右移动，且过点P的直线l：y=-x+b也随之移动．设移动时间为t秒．
（1）当t=1时，求l的解析式；
（2）若l与线段BM有公共点，确定t的取值范围；
（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在y轴上．发布：2025/5/23 12:0:2组卷：1290引用：52难度：0.5 -
3．如图，直线y=-x-6与x轴交于点A，点B（-6，m）也在该直线上，点B关于x轴的对称点为点C，直线BC交x轴于点D，点E坐标为（0，12）．112
（1）m的值为 ，点C的坐标为 ；
（2）求直线AC的函数表达式；
（3）晶晶有个想法：“设S=S△ABD+S四边形DCEO.由点B与点C关于x轴对称易得S△ABD=S△ACD，而△ACD与四边形DCEO拼接后可看成△AOE，这样求S便转化为直接求△AOE的面积．”但经反复演算，发现S△AOE≠S，请通过计算解释她的想法错在哪里？发布：2025/5/23 2:30:1组卷：268引用：4难度：0.5
