综合与实践
数学活动课上，老师让同学们以“过等腰三角形顶点的直线”为主题开展数学探究．
（1）操作发现：如图甲，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，且AB=AC，直线l经过点A．小华分别过B、C两点作直线l的垂线，垂足分别为点D、E，易证△ABD≌△CAE，此时，线段DE、BD、CE的数量关系为：DE=BD+CEDE=BD+CE；
（2）拓展应用：如图乙，△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，已知点C的坐标为（-2，0），点B的坐标为（1，2），请利用小华的发现直接写出点A的坐标：（ -4-4，33）；
（3）迁移探究：
①如图丙，小华又作了一个等腰△ABC，AB=AC，且∠BAC≠90°，她在直线l上取两点D、E，使得∠BAC=∠BDA=∠AEC，请你帮助小华判断（1）中线段DE、BD、CE的数量关系是否变化，若不变，请证明；若变化，写出它们的关系式并说明理由；
②如图丁，△ABC中，AB=2AC，∠BAC≠90°，点D、E在直线l上，且∠BAC=∠BDA=∠AEC，请直接写出线段DE、BD、CE的数量关系．
【考点】三角形综合题．
【答案】DE=BD+CE；-4；3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：100引用：1难度：0.3
相似题
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1．在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（m,0），（2，-4），（n,0），且m,n满足方程（m-2）xn-4+
=0为二元一次方程．ym2-3
（1）求A、C的坐标；
（2）若点D为y轴正半轴上的一个动点．
①如图1，已知∠DAO=∠ACB，∠ADO与∠ACB的角平分线交于点P，求∠P的度数；
②如图2，连接BD，交x轴于点E．若S△ADE≤S△BCE成立．设动点D坐标为（0，a），求a的取值范围．
发布：2025/6/8 0:30:1组卷：83引用：1难度：0.1 -
2．在平面直角坐标系中，A（a,0），C（b,2），且满足（a+b）2+|a-b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．
（1）如图1，求△ABC的面积．
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，在△ABC内有一点E，连接AE、DE，若∠CAE+∠BDE=∠EAO+∠EDO，求∠AED的度数．
（3）如图3，在（2）的条件下，DE与x轴交于点M，AC与y轴交于点F，作△AME的角平分线MP，在PE上有一点Q，连接QM，∠EAM+2∠PMQ=45°，当AE=mAM，FO=2QM时，求点E的纵坐标（用含m的代数式表示）．
发布：2025/6/7 23:0:2组卷：189引用：2难度：0.2 -
3．已知线段AB⊥l于点B，点D在直线l上，分别以AB、AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F．
（1）当点F在线段BD上时，如图①，直接写出DF，CE，CF之间的关系 ．
（2）当点F在线段BD的延长线上时，如图②，当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，在图②、图③中选一个进行证明．
（3）在（1）、（2）的条件下，若BD=2BF，EF=6，请直接写出CF的值．
发布：2025/6/8 2:0:5组卷：424引用：2难度：0.1
