设a、b、c为三个不同的实数，使得方程x²+ax+1=0和x²+bx+c=0有一个相同的实数根，并且使方程x²+x+a=0和x²+cx+b=0也有一个相同的实数根，试求a+b+c的值．

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发布：2025/5/28 0:30:1组卷：357引用：1难度：0.3

相似题

1．已知x、y是正整数，并且xy+x+y=23，x²y+xy²=120，则x²+y²=

．
发布：2025/5/28 4:30:1组卷：442引用：5难度：0.7
解析
2．定义A=
a
+
b
m
、B=
a
-
b
m
（a,b,m均为有理数）都是无理数，满足：①A+B=2a为有理数，②AB=a²-mb²为有理数．称A、B两数为一对共轭数．（如：
3
+
2
2
，
3
-
2
2
，∵
3
+
2
2
+
3
-
2
2
=6，
（
3
+
2
2
）
（
3
-
2
2
）
=
3
2
-
（
2
2
）
2
=
9
-
8
=
1
，∴
3
+
2
2
，
3
-
2
2
是一对共轭数）．
（1）已知，x₁，x₂是方程x²-4x=2的两个根，求x₁、x₂的值，并判别x₁、x₂是否是一对共轭数？
（2）在（1）的条件下，试判别x₁²、x₂²是否是一对共轭数？
发布：2025/5/28 6:30:1组卷：86引用：2难度：0.5
解析
3．△ABC的一边为5，另外两边的长恰好是方程2x²-12x+m=0的两个根，则m的取值范围

．
发布：2025/5/28 5:30:2组卷：960引用：13难度：0.5
解析

设a、b、c为三个不同的实数，使得方程x2+ax+1=0和x2+bx+c=0有一个相同的实数根，并且使方程x2+x+a=0和x2+cx+b=0也有一个相同的实数根，试求a+b+c的值．