如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．
（1）求证：NQ⊥PQ；
（2）若⊙O的半径R=3，NP=
3
3
，求NQ的长．

【考点】切线的性质．

【答案】见试题解答内容

【解答】

【点评】

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发布：2025/6/19 17:0:1组卷：680引用：64难度：0.5

相似题

1．如图，AB为⊙O的切线，切点为B，连接AO与⊙O交于点C，BD为⊙O的直径，连接CD，若∠A=30°，OA=2，则图中阴影部分的面积为
．
发布：2025/6/20 9:30:2组卷：115引用：2难度：0.7
解析
2．如图，OA是⊙O的半径，AB与⊙相切于点A，点C在⊙O上且AC=AB，D为AC的中点，连接OD，连接CB交OD于点E，交OA于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若OE=3，sin∠AOD=
3
5
，求BF的长．
发布：2025/6/20 9:30:2组卷：1055引用：4难度：0.7
解析
3．如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点
B
（
0
，
3
2
）
，与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为
（
1
2
，
0
）
，求点N的坐标．
发布：2025/6/20 10:0:1组卷：239引用：6难度：0.7
解析

如图，已知MN是⊙O的直径，直线PQ与⊙O相切于P点，NP平分∠MNQ．（1）求证：NQ⊥PQ；（2）若⊙O的半径R=3，NP=33，求NQ的长．