如图，在矩形ABCD中，已知AB=3，BC=4．
（1）如图①，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使得点C落在点C处，AD与BC相交于点E，则BE与DE的数量关系是 BE=DEBE=DE；
（2）如图②，点E，F分别是AB，BC边上的点，将△BEF 折叠，使得点B正好落在AD边上的B′点，过B′作B′H⊥BC，交EF于点G．若AB'=2，求GH的长．
（3）如图③，点E，F分别是AB，BC边上的点，将△BEF折叠，使得点B正好落在AD边上的B′点，当点E，F分别在AB，BC上移动时，点B也在边AD上随之移动，请直接写出DB′的取值范围．
【考点】四边形综合题．
【答案】BE=DE
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：99引用：1难度：0.3
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1．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，OA在x轴的负半轴上，OC在y轴的正半轴上．
（Ⅰ）若OA=2，AB=1．
①如图1，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转α（0°＜α＜90°）得到矩形（OA1B1C1），当点A的对应点A1落在BC边上时，求点A1的坐标；
②如图，将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转β（0°＜β＜90°）得到矩形OA2B2C2，当点B的对应点B2落在轴的正半轴上时，求点A2的坐标；
（Ⅱ）若OA=m,AB=n,如图3，设边OA2与BC交于点E，若=A1EEC-1，请直接写出6的值．nm发布：2025/5/23 16:30:1组卷：679引用：2难度：0.1 -
2．如图，矩形ABCD中，点E为对角线AC上一点，过点E作EF⊥EB交边AD于点F．
（1）如图1，当AB=BC时，求证：BE=EF；
（2）如图2，当AB：BC=4：3时，连接EF，探究线段AB、AE、AF的数量关系；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CF，若△CEF面积的最大值为6，求BC的长．发布：2025/5/23 16:30:1组卷：1091引用：5难度：0.1 -
3．小明学习了图形的旋转之后，积极思考，利用两个大小不同的直角三角形与同学做起了数学探究活动．如图1，在△ABC与△DEF中，AC=BC=a,∠C=90°，DF=EF=b,（a＞b），∠F=90°．
【探索发现】将两个三角形顶点C与顶点F重合，如图2，将△DEF绕点C旋转，他发现BE与AD的数量关系一直不变，则线段BE与AD具有怎样的数量关系，请说明理由；
【深入思考】将两个三角形的顶点C与顶点D重合，如图3所示将△DEF绕点C旋转．
①当B、F、E三点共线时，连接BF、AE，线段BF、CF、AE之间的数量关系为 ；
②如图4所示，连接AF、AE，若线段AC、EF交于点O，试探究四边形AECF能否为平行四边形？如果能，求出a、b之间的数量关系，如果不能，试说明理由．
【拓展延伸】如图5，将△DEF绕点C旋转，连接AF，取AF的中点M，连接EM，则EM的取值范围为 （用含a、b的不等式表示）．
发布：2025/5/23 16:30:1组卷：531引用：6难度：0.1
