【阅读材料】配方法是数学中重要的一种思想方法．它是指将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a、b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．例如，5是“完美数”．理由：因为5=22+12，所以5是“完美数”．
【解决问题】
（1）数61 是是“完美数”（填“是”或“不是”）；
【探究问题】
（2）已知x2+2y2-4x+4y+6=0，则x+y=11；
（3）已知S=5x2+y2+2xy+12x+k（x、y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k值，并说明理由．
【拓展结论】
（4）已知x、y满足-x2+23x-y+1=0，求7x-3y的最小值．
2
3
【答案】是；1
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/9 8:0:8组卷：377引用：3难度：0.5
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1．对于任何实数x,多项式2x2+4x+7的值是一个（ ）
发布：2025/6/17 3:0:1组卷：482引用：4难度：0.8 -
2．阅读与应用：我们知道（a-b）2≥0，即a2-2ab+b2≥0，所以我们可以得到a2+b2≥2ab（当且仅当a=b,a2+b2=2ab）．
类比学习：若a和b为实数且a＞0，b＞0，则必有a+b≥2，当且仅当a=b时取等号；其证明如下：ab
（a）2=a-2-b+b≥0，∴a+b≥2ab（当且仅当a=b时，有a+b=2ab）．ab
例如：求y=x+（x＞0）的最小值，则y=x+1x≥21x=2，此时当且仅当x=x•1x，即x=1时，y的最小值为2．1x
（1）阅读上面材料，当a=时，则代数式a+（a＞0）的最小值为 ．4a
（2）求y=（m＞-1）的最小值，并求出当y取得最小值时m的值．m2+2m+17m+1
（3）若0≤x≤4，求代数式的最大值，并求出此时x的值．x（8-2x）发布：2025/6/17 5:30:3组卷：669引用：2难度：0.7 -
3．x2-4x+1=（x-2）2-．
发布：2025/6/17 6:0:2组卷：526引用：5难度：0.6
