【感知】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=12AB．
小明的思路如下：证明：如图①，延长CD至点E，使DE=CD，连结AE，BE．结合图①，补全证明过程；
【拓展】
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E，F分别是BC，CA的中点，连结DE，DF，且DF=3，DE=1，则AB的长为 44．
（2）如图③，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，点D在边CB的延长线上，连结CE，若M，N分别是AC，DE的中点，AB=2，AD=22，则MN=33．
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【考点】三角形综合题．
【答案】4；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：320引用：4难度：0.1
相似题
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1．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
（1）如图1，若BM⊥AN于点M，CN⊥AN于点N，求证：CN=AM．
（2）如图2，点A，B分别在y轴和x轴上，直角边AC交x轴于点D，斜边BC交y轴于点E，若C点的横坐标为-2，直接写出点A的坐标．
（3）如图3，若B（-5，0），以OA为直角边在第一象限作Rt△AOD，且AD=AO，连接CD交y轴于P，问当点A在y轴的正半轴上运动时，AP的长度是否变化？若变化，请说明理由，若不变化，求出AP的长度．
发布：2025/6/13 3:30:1组卷：40引用：1难度：0.3 -
2．问题背景：如图1，在△ABC与△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，求证：BD=CE．
尝试运用：如图2，在等边△ABC中，P是△ABC外的一点，∠APB=15°，BP=9，AP=3，求CP的长度．2
拓展创新：如图3，在△ABC中，AB=AC=16，∠BAC=120°，O是BC的中点，点E是△ABC内的一动点，OE=2，将线段AE绕点A逆时针旋转120°得到AF，连接AF，请直接写出当OF的长度最小时，AE的长度为 ．3
发布：2025/6/13 4:30:2组卷：184引用：1难度：0.2 -
3．小明遇到这样一个问题：△ABC是等边三角形，点D在射线BC上，且满足∠ADE=60°，DE交等边△ABC外角平分线CE于点E，试探究AD与DE的数量关系．
（1）（初步探究）
小明发现，当点D为BC的中点时，如图①，过点D作DF∥AC，交AB于点F，通过构造全等三角形，经过推理论证，能够得到线段AD与DE的数量关系，请直接写出结论；
（2）（类比探究）
当点D是线段BC上（不与点B，C重合）任意一点时，其他条件不变，如图②，试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）（拓展应用）
当点D在BC的延长线上时，满足CD=BC，其他条件不变，连接AE，请在图③中补全图形，并直接写出∠AED的大小．
发布：2025/6/13 5:30:2组卷：238引用：2难度：0.1
