【感知】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，求证：CD=12AB．
小明的思路如下：证明：如图①，延长CD至点E，使DE=CD，连结AE，BE．结合图①，补全证明过程；
【拓展】
（1）如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E，F分别是BC，CA的中点，连结DE，DF，且DF=3，DE=1，则AB的长为 44．
（2）如图③，△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，点D在边CB的延长线上，连结CE，若M，N分别是AC，DE的中点，AB=2，AD=22，则MN=33．
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【考点】三角形综合题．
【答案】4；
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：320引用：4难度：0.1
相似题
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1．思维启迪：
（1）如图1，点P是线段AB，CD的中点，则AC与BD的数量关系为 ，位置关系为 ；
思维探索：
（2）①如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点D为△ABC内一点，连接BD，DC，延长DC到点E，使CE=CD，连接AE，若BD⊥AE，请用等式表示AB，BD，AE之间的数量关系，并说明理由；
②如图3，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D为AB中点，点E在线段BD上（点E不与点B，点D重合），连接CE，过点A作AF⊥CE，连接FD．若AF=8，CF=3，请直接写出FD的长．
发布：2025/6/11 16:30:1组卷：1271引用：8难度：0.1 -
2．（1）如图1，已知△ABC是直角三角形．∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，分别从点B、C向直线l作垂线，垂足分别为D、E．请写出图中全等的一对三角形是 ．
（2）如图2，△ABC中，AB=AC直线l经过点A，点D、E分别在直线l上，如果∠CEA=∠ADB=∠BAC．猜想DE、BD、CE有何数量关系？给予证明．
（3）某学校学生小明在科技创新大赛上，创作了一幅机器人图案，大致图形如图3，以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE，∠BAD=∠CAE=90°，AB=AD，AC=AE，AG是BC边上的高．延长GA交DE于点H，经测量，DE=50cm,求HE的长．
发布：2025/6/11 17:30:2组卷：463引用：2难度：0.1 -
3．【再现】如图①，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，连结DE．可以得到：DE∥BC，且
（不需要证明）．DE=12BC
【应用】（1）如图②，在△ABC中，AB=AC，点D是边AB上一点，DE∥BC交AC于点E，连结BE，点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点，求证：FG=FH；
（2）当∠GFH=130°时，∠A的度数为 ．
【拓展】如图③，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，点D为AB中点，将线段DB绕点D逆时针旋转α度得到线段DB'，其中0≤α≤180°，连结B'C，取线段B'C的中点E，连结AE，设线段AE的长度为m,若AB=4，则m的取值范围为 ．
发布：2025/6/11 17:30:2组卷：125引用：1难度：0.4
