【感知】如图①,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是斜边AB上的中线,求证:CD=12AB.
小明的思路如下:证明:如图①,延长CD至点E,使DE=CD,连结AE,BE.结合图①,补全证明过程;
【拓展】
(1)如图②,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,点E,F分别是BC,CA的中点,连结DE,DF,且DF=3,DE=1,则AB的长为 44.
(2)如图③,△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=90°,点D在边CB的延长线上,连结CE,若M,N分别是AC,DE的中点,AB=2,AD=22,则MN=33.

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【考点】三角形综合题.
【答案】4;
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:320引用:4难度:0.1
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1.思维启迪:
(1)如图1,点P是线段AB,CD的中点,则AC与BD的数量关系为 ,位置关系为 ;
思维探索:
(2)①如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,点D为△ABC内一点,连接BD,DC,延长DC到点E,使CE=CD,连接AE,若BD⊥AE,请用等式表示AB,BD,AE之间的数量关系,并说明理由;
②如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D为AB中点,点E在线段BD上(点E不与点B,点D重合),连接CE,过点A作AF⊥CE,连接FD.若AF=8,CF=3,请直接写出FD的长.发布:2025/6/11 16:30:1组卷:1271引用:8难度:0.1 -
2.(1)如图1,已知△ABC是直角三角形.∠BAC=90°,AB=AC,直线l经过点A,分别从点B、C向直线l作垂线,垂足分别为D、E.请写出图中全等的一对三角形是 .
(2)如图2,△ABC中,AB=AC直线l经过点A,点D、E分别在直线l上,如果∠CEA=∠ADB=∠BAC.猜想DE、BD、CE有何数量关系?给予证明.
(3)某学校学生小明在科技创新大赛上,创作了一幅机器人图案,大致图形如图3,以△ABC的边AB、AC为腰向外作等腰Rt△BAD和等腰Rt△CAE,∠BAD=∠CAE=90°,AB=AD,AC=AE,AG是BC边上的高.延长GA交DE于点H,经测量,DE=50cm,求HE的长.发布:2025/6/11 17:30:2组卷:463引用:2难度:0.1 -
3.【再现】如图①,在△ABC中,点D、E分别是AB、AC的中点,连结DE.可以得到:DE∥BC,且
(不需要证明).DE=12BC
【应用】(1)如图②,在△ABC中,AB=AC,点D是边AB上一点,DE∥BC交AC于点E,连结BE,点F、G、H分别为BE、DE、BC的中点,求证:FG=FH;
(2)当∠GFH=130°时,∠A的度数为 .
【拓展】如图③,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠B=30°,点D为AB中点,将线段DB绕点D逆时针旋转α度得到线段DB',其中0≤α≤180°,连结B'C,取线段B'C的中点E,连结AE,设线段AE的长度为m,若AB=4,则m的取值范围为 .发布:2025/6/11 17:30:2组卷:125引用:1难度:0.4