我们在课堂上曾利用数形结合的思想探索了整式乘法的一些法则和公式．类似的，我们可以借助一个棱长为a的正方体进行以下探索：
（1）在其一角截去一个棱长为b（b＜a）的小正方体，如图1所示，则得到的几何体的体积为 a3-b3a3-b3．
（2）将图1中的几何体分割成三个长方体①，②，③，如图2所示，因为BC=a,AB=a-b,CF=b,所以长方体①的体积为ab（a-b）．类似的，长方体②的体积为 b2（a-b）b2（a-b）．长方体③的体积为 a2（a-b）a2（a-b）．（结果不需要化简）
（3）用不同的方法表示图1中几何体的体积，可以得到的等式为 a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
（4）已知a-b=2，ab=1，求a3-b3的值．
a
3
-
b
3
【考点】完全平方公式的几何背景；单项式乘多项式．
【答案】a3-b3；b2（a-b）；a2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）
【解答】
【点评】
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