问题背景
（1）如图1，已知△ABC是等边三角形，∠ADB=60°，过C点作CM⊥BD于M点，过C点作CN⊥AD于N点，求证：DC平分∠ADM．
尝试应用
（2）如图2，已知在等腰直角△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，E是BC中点，在△ABC内部作∠ADC=90°，且∠ADB=135°，连接DE，求证：BD2+DE2=BE2．
拓展创新
（3）如图3，已知△ADF中，∠FAD=75°，AD=2，延长FA至B点，∠BAC=52.5°，H是DF的中点，过H点作DF的垂线交AC的反向延长线于E点，连接ED，∠EDA=7.5°，请直接写出DF的长度．
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）（2）证明见解析部分；
（2）1+．
（2）1+
3
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：107引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，动点P在线段BC上，点Q在线段AB上，且PQ=BQ，延长QP交射线AC于点D．
（1）求证：QA=QD；
（2）设∠BAP=α，当2tanα是正整数时，求PC的长；
（3）作点Q关于AC的对称点Q′，连接QQ′，AQ′，DQ′，延长BC交线段DQ′于点E，连接AE，QQ′分别与AP，AE交于点M，N（如图2所示）．若存在常数k,满足k•MN=PE•QQ′，求k的值．
发布：2025/6/16 4:0:2组卷：233引用：3难度：0.2 -
2．如图，在平面直角坐标系中，A（a,0），B（b,0），且满足，C在第三象限，坐标为（n+1，n），连接AC，BC，（a+5）2+b-1=0
（1）请直接写出：a=，b=，AB=，S△ABC=（用含n的代数式表示）；
（2）在线段AB上取一点D，连接CD并延长，交y轴于点E，连接AE，BE，
①若S△DCA=2S△DEA，求点E坐标，用含n的代数式表示．
②若S△ADC=S△DBE，求点E坐标．发布：2025/6/15 14:0:2组卷：144引用：1难度：0.1 -
3．在△ABC中，∠ACB=2∠B．
（1）如图①，当∠C=90°，AD为∠BAC的角平分线时，在AB上截取AE=AC，连接DE，易证：CD=DE=；AC+CD=；（请直接写出结论，不用证明．）
（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，模仿题（1）的思路，求证：AB=AC+CD；
（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB，AC，CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．发布：2025/6/16 18:30:2组卷：191引用：1难度：0.4
