综合与实践
问题情境:如图,将一个圆锥的侧面展开后可得到一个圆心角为n°,半径为l的扇形BOB′,圆锥底面是一个半径为r的圆.母线OA在展开图上对应的半径OA′经过ˆBB′的中点.

特例研究:(1)当r=3,l=9时,n= 120°120°,展开图上,OA′与OB的夹角为 6060°.
问题提出:(2)求证:n=360rl.
问题解决:(3)如图2,一种纸质圆锥形生日帽,底面直径为12cm,母线长也为12cm,为了美观,想在底面圆上一点A和与之相对的母线PB中点C之间拉一条细彩带进行装饰,求彩带长度的最小值.(提示:尝试画出圆锥侧面展开图)
ˆ
BB
′
360
r
l
【考点】圆的综合题.
【答案】120°;60
【解答】
【点评】
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发布:2025/6/9 7:30:1组卷:130引用:2难度:0.4
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1.在平面直角坐标系xOy中,对于点C和圆P,给出如下定义:
若圆P上存在A、B两点,使得△ABC是等腰直角三角形,且∠ABC=90°,则称点C是圆P的“等垂点”.
(1)当点P坐标为(3,0),且圆P的半径为2时.
①如图1,若圆P上存在两点A(1,0)和B(3,2),请直接写出此时圆P的“等垂点”C的坐标 ;
②如图2,若直线y=x+b上存在圆P的“等垂点”,求b的取值范围;
(2)设圆P的圆心P在y轴上,半径为2.
若直线y=-x上存在点R,使半径为1的圆R上有点S是圆P的“等垂点”,请直接写出圆心P的纵坐标的取值范围.发布:2025/6/9 12:30:2组卷:127引用:3难度:0.4 -
2.如图,半圆⊙O中,直径AB=4,点C为弧AB的中点,点D在弧BC上,连结CD并延长交AB的延长线于点E,连结AD交CO于点F,连结EF.
(1)求证:△DCA∽△ACE.
(2)若点D为CE中点,求BE的长.
(3)①△ACE面积与△AEF面积的差是定值吗?如果是,请求出该定值;若不是,请说明理由;
②若tan∠AEF=,求AF的长.16发布:2025/6/9 14:30:1组卷:169引用:2难度:0.4 -
3.定义:对角线互相垂直的圆内接四边形称为圆的神奇四边形.
(1)如图1,已知四边形ABCD是⊙O的神奇四边形,若AC=12,BD=10,则S四边形ABCD=;
(2)如图2,已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形,连接OA,OB,OC,OD,满足∠BOC+∠AOD=180°,求证:四边形ABCD是⊙O的神奇四边形;
(3)如图3,已知四边形ABCD是⊙O的神奇四边形,∠BAD=90°,延长AD,BC相交于点E,若AB=6,AE=8,求AC的长.发布:2025/6/9 7:0:1组卷:213引用:1难度:0.6