如图，A，B两个工厂位于一段直线形河的异侧，A厂距离河边AC=5km,B厂距离河边BD=1km,经测量CD=8km,现准备在河边某处（河宽不计）修一个污水处理厂E．
（1）设ED=x,请用x的代数式表示AE+BE的长；
（2）为了使两厂的排污管道最短，污水厂E的位置应怎样来确定此时需要管道多长？
（3）通过以上的解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你猜想x2+9+（15-x）2+25的最小值为多少？
x
2
+
9
+
（
15
-
x
）
2
+
25
【考点】轴对称-最短路线问题．
【答案】（1）+，（2）10km；（3）17．
（
8
-
x
）
2
+
25
x
2
+
1
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：854引用：2难度：0.5
相似题
-
1．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=3cm,点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，∠AOB=30°，则△PMN周长的最小值是．发布：2025/6/16 16:0:1组卷：1064引用：7难度：0.5 -
2．如图所示，正方形ABCD的对角线长为6，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为．发布：2025/6/17 5:30:3组卷：170引用：2难度：0.6 -
3．如图，已知∠AOB=30°，OC平分∠AOB，在OA上有一点M，OM=12cm,现要在OC，OA上分别找点Q，N，使QM+QN最小，则其最小值为 ．发布：2025/6/16 16:0:1组卷：216引用：1难度：0.5
