已知椭圆方程：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）．
（1）若椭圆的一个焦点为F（1，0），短轴的两个三等分点与焦点构成正三角形，求椭圆方程；
（2）定义：椭圆x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）上任意一点P（x,y）到左、右两焦点F1、F2的距离|PF1、|PF2|称为椭圆的两个“焦半径”，证明：焦半径|PF1|=a+cax、|PF2|=a-cax；
（3）半椭圆Γ：x2a2+y2b2=1（y≥0）的左焦点为F，在x轴上点F的右侧有一点A，以线段FA为直径作半径为R（＞0）的圆C，且与半椭圆Γ交于M、N两点，试求|FM|+|FN|2R的值．
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
|
P
F
1
|
=
a
+
c
a
x
|
P
F
2
|
=
a
-
c
a
x
Γ
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
|
FM
|
+
|
FN
|
2
R
【答案】（1）+=1．
（2）证明详情见解答．
（3）=．
x
2
4
y
2
3
（2）证明详情见解答．
（3）
|
FM
|
+
|
FN
|
2
R
a
c
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：53引用：1难度：0.6
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