（1）方程
x
+
2
=
-
x
的解为
x=-1
x=-1
．
（2）关于x的方程
4
x
+
1
（
a
+
1
）
（
x
-
1
）
-
2
x
-
1
（
a
-
1
）
（
x
+
1
）
=
7
4
的解是x=2，那么
a
1
=
11
7
，
a
2
=
3
a
1
=
11
7
，
a
2
=
3
．
（3）若解关于x的方程
3
x
+
ax
+
3
x
+
1
=
2
的增根x=-1，则a的值是
a=3
a=3
．
（4）若方程
2
x
+
a
x
-
2
=
-
1
的解是正数，则a的取值范围是
a＜2且a≠-4
a＜2且a≠-4
．
（5）
1
-
1
x
+
1
=
2
x
2
-
1
的根是
x=2
x=2
，方程
3
x
2
+
1
+
3
x
=
1
的根是
x=0
x=0
．
（6）设x,y,z为实数，且
x
+
y
-
1
+
z
-
2
=
1
2
（
x
+
y
+
z
）
则x=
1
1
，y=
2
2
，z=
3
3
．

【答案】x=-1；

，

；a=3；a＜2且a≠-4；x=2；x=0；1；2；3

【解答】

【点评】

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发布：2025/5/29 2:30:2组卷：248引用：1难度：0.5

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2．在学习完二次根式后，数学兴趣小组开始自主研究根式方程的解法，针对关于x的根式方程
5
x
-
3
=
1
，小组成员展开讨论（如材料一），并梳理了解法（如材料二）．
材料一：

小健同学：回忆分式方程解法，首先要去分母，将分式方程转化为整式方程，二元方程也是，首先要消元，将二元方程转化为一元方程；
小康同学：对，就是要往解x=a的形式转化，现在关键就是要把根号化去；
小聪同学：我有办法，方程左右两边同时平方就可以化去根号；
小明同学：对，平方可以化去根号，但可能不属于同解变形，得注意验根
……

材料二：

5
x
-
3
=
1

解：两边平方得：5x-3=1．
解得：
x
=
4
5
．
检验：将
x
=
4
5
代入原方程，成立．
∴原方程的解为
x
=
4
5
．

通过以上材料，完成下列问题：
（1）解关于x的方程
x
-
2
=
1
；
（2）解关于x的方程
x
2
+
4
x
-
3
=
x
-
1
．

发布：2025/6/4 10:30:2组卷：219引用：2难度：0.5