已知△ABC是边长为4的等边三角形,点D是射线BC上的动点,将线段AD绕点D顺时针方向旋转60°得到线段DE,连接CE.
(1)如图1,求证:CE=BD;
(2)①当BD=2或82或8时,∠DEC=30°;(直接写出结果)
②点D在运动过程中,△DEC的周长是否存在最小值?若存在,请直接写出△DEC周长的最小值;若不存在,请说明理由.

【考点】几何变换综合题.
【答案】2或8
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2025/6/5 5:30:2组卷:444引用:3难度:0.2
相似题
-
1.阅读理解
图1是边长分别为a和b(a>b)的两个等边三角形纸片ABC和C'DE叠放在一起(C与C'重合)的图形.
操作与证明:
(1)操作:固定△ABC,将△C′DE绕点C按顺时针方向旋转30°,连接AD、BE,如图2,在图2中,线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
(2)若将图1中的△C′DE绕点C按顺时针方向任意旋转一个角度α,连接AD、BE,如图3,图3中线段BE与AD之间具有怎样的大小关系?证明你的结论;
猜想与发现:
(3)根据上面的操作和思考过程,请你猜想当α为 度时,线段AD的长度最大,当α为某个角度时,线段AD的长度最小,最小是 .发布:2025/6/8 2:30:2组卷:36引用:2难度:0.3 -
2.把△ABC绕着点A顺时针旋转α,得到△ADE.
(1)如图1,当点D恰好在CB的延长线上时,若α=40°,求∠ADE的度数.
(2)如图2,当点E恰好在CB的延长线上时,求证:EA平分∠DEC.
(3)如图3,连接EB,如果BC=BE,连接CE与AD的延长线交于点F,直接写出∠F的度数(用含α的式子表示).发布:2025/6/8 2:0:5组卷:6引用:1难度:0.1 -
3.如图,两个形状,大小完全相同的含有30°、60°的三角板如图放置,PA、PB与直线MN重合,且三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转.
(1)①如图1,∠DPC=度.
②我们规定,如果两个三角形只要有一组边平行,我们就称这两个三角形为“孪生三角形”,如图1,三角板BPD不动,三角板PAC从图示位置开始每秒10°逆时针旋转一周(0°<旋转<360°),问旋转时间t为多少时,这两个三角形是“孪生三角形”.
(2)如图3,若三角板PAC的边PA从PN外开始绕点P逆时针旋转,转速3°/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转,转速2°/秒,在两个三角板旋转过程中,(PC转到与PM重合时,两三角板都停止转动).设两个三角板旋转时间为t秒,以下两个结论:①为定值;②∠BPN+∠CPD为定值,请选择你认为对的结论加以证明.∠CPD∠BPN发布:2025/6/8 0:0:1组卷:1320引用:4难度:0.2