（1）【基础巩固】：如图1，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB边上一点，F是BC边上一点，∠CDF=45°．求证：AC•BF=AD•BD；
（2）【拓展延伸】：如图2，在四边形ABFC中，点D是AB边的中点，∠A=∠B=∠CDF=45°，若AC=9，BF=8，求线段CF的长．
【考点】相似形综合题．
【答案】（1）见解答；
（2）5．
（2）5．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：145引用：1难度：0.5
相似题
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1．如图，将正方形纸片ABCD沿PQ折叠，使点C的对称点E落在边AB上，点D的对称点为点F，EF交AD于点G，连接CG交PQ于点H，连接CE，EH．
（1）求证：△PBE∽△QFG；
（2）求∠ECG的度数；
（3）求证：EG2-CH2=GQ•GD．发布：2025/5/25 21:0:1组卷：400引用：2难度：0.3 -
2．如图1，在菱形ABCD中，∠ABC是锐角，P、Q分别是边DC、BC延长线上的动点，连接AP、AQ分别交BC、DC于点M、N．
（1）当AP⊥BC且∠PAQ=∠D时，证明：△ABM≌△ADN；
（2）如图2，当∠PAQ=∠BCD时，连接AC、PQ．12
①证明：AC2=CP•CQ；
②若AB=4，AC=2，则当CM为何值时，△APQ是以PQ为底边的等腰三角形．发布：2025/5/25 21:30:1组卷：184引用：1难度：0.1 -
3．如图，已知平行四边形ABCD中，
，AB=5，tanA=2，点E是射线AD上一动点，过点E作EF⊥AD，垂足为点E，交射线AB于点F，交射线CB于点G，联结CE、CF．设AE=m.AD=5
（1）如图，当点E在边AD上时．
①求证：△AEF∽△BGF．
②当S△DCE=4S△BFG时，求AE：ED的值．
（2）当点E在边AD的延长线上时，是否存在这样的点E使△AEF与△CFG相似？如果存在求出此时AE的长度．
发布：2025/5/26 2:0:6组卷：86引用：1难度：0.2
