如图，已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点F，过x轴上一点T（2，0）作两条直线分别交抛物线于A，B和C，D，设AC和BD所在直线交于点P．设M为抛物线上一点，满足以下的其中两个条件：①M点坐标可以为（4，4）；②MF⊥x轴时，|MF|=3；③|MF|比M到y轴距离大1．
（Ⅰ）抛物线C同时满足的条件是哪两个？并求抛物线方程；
（Ⅱ）判断并证明点P是否在某条定直线上，如果是，请求出该直线；如果不是，请说明理由．
【答案】（Ⅰ）①③，y2=4x；
（Ⅱ）点P在定直线x=-2上．
（Ⅱ）点P在定直线x=-2上．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：137引用：1难度：0.6
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
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（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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