阅读理解：如果一个直角与一条折线相交形成一个封闭图形，那么这条折线在封闭图形上的部分就称为这个角的“补美边”．例如：图1中∠QPK=90°，它与折线MNGH形成的“补美边”有三条，分别是线段MN、NG和GH．
解决问题：
（1）如图2，∠QPK与矩形ABCD形成“补美边”，点P在边AD上且AP=2．若已知矩形ABCD中AB=4，AD=8．分别记∠QPK的两边PQ和PK交矩形的边于点E和点F，设∠APE=β，0≤β≤90°．
①若β=30°，求∠QPK“补美边”的所有边长之和；
②若∠QPK“补美边”的所有边长之和为9，求tanβ的值．
（2）如图3，已知平行四边形ABCD中∠B=60°，AB=6，BC=8．点P在边AD上且AP=2，若∠QPK与平行四边形ABCD形成“补美边”的所有边长之和为10，请直接写出线段AE的长．
【考点】四边形综合题．
【答案】（1）①6+；
②tanβ=或2．
（2）3+．
2
3
3
②tanβ=
3
2
（2）3+
7
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：304引用：2难度：0.4
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1．[证明体验]
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[思考探究]
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【问题探究】
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发布：2025/5/23 22:30:2组卷：137引用：1难度：0.2
