如图,△ABC和△ADE中,AB=AD=6,BC=DE,∠B=∠D=30°,AD与BC交于点P(不与点B,C重合),点B,E在AD异侧,∠PAC、∠ACP的平分线相交于点I.

(1)当AD⊥BC时,求PD的长;
(2)求证:∠BAD=∠CAE;
(3)当AB⊥AC时,∠AIC的取值范围为m°<∠AIC<n°,求m,n的值.
【考点】三角形综合题.
【答案】(1)3;
(2)见解析过程;
(3)m=105,n=150,
(2)见解析过程;
(3)m=105,n=150,
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:152引用:7难度:0.3
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1.如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.△COD为等边三角形,连接OD、AD.
(1)求证:△BCO≌△ACD;
(2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(3)探究:当α为多少度时,△AOD是等腰三角形?发布:2025/6/9 23:30:1组卷:57引用:2难度:0.4 -
2.在△ABC中,BD是AC边上的高,AD=3,CD=2,BD=4,点M在AD上,且AM=2.动点P从点A出发,沿折线AB-BD以每秒1个单位长度的速度运动,连结PM,作点A关于直线PM的对称点A′.设点P的运动时间为t秒(t>0).
(1)用含t的代数式表示线段BP的长;
(2)当点A′在△ABC内部时,求t的取值范围;
(3)连结CP.当CP⊥AB时,求△BCP的面积;
(4)当MA′∥AB时,直接写出t的值.发布:2025/6/9 21:30:1组卷:112引用:2难度:0.1 -
3.如图1所示,在射线AE上,AB=10cm,点C是射线BQ上的一点,tan∠QBE=3,连结AC,将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD,连接AD.
(1)求点A到直线BQ的距离;
(2)若CD与射线BE交于点M,当△ACM的外心在线段AB上时,BC长的取值范围是 ;
(3)当点D在射线AE下方时,以CD为斜边在CD的右侧作Rt△CDF,点F落在射线BE上,如图2,若CF⊥BC,求BC的长,并直接写出sin∠ACB的值;
(4)当点D到射线AE距离为1cm时,直接写出BD的长.发布:2025/6/10 6:30:2组卷:57引用:3难度:0.3