在平面直角坐标系xOy中，A（-1，0），B（1，0），M为平面xOy内的一个动点，且|BM|=4，线段AM的垂直平分线交BM于点N，设点N的轨迹是曲线C．
（1）求曲线C的方程；
（2）设动直线l：y=kx+m与曲线C有且只有一个公共点P，且与直线x=4相交于点Q，问是否存在定点H，使得以PQ为直径的圆恒过点H？若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
【考点】直线与圆锥曲线的综合；轨迹方程．
【答案】（1）；
（2）存在，定点H（1，0）．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）存在，定点H（1，0）．
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/2 8:0:9组卷：166引用：9难度：0.5
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1．点P在以F1，F2为焦点的双曲线
（a＞0，b＞0）上，已知PF1⊥PF2，|PF1|=2|PF2|，O为坐标原点．E：x2a2-y2b2=1
（Ⅰ）求双曲线的离心率e；
（Ⅱ）过点P作直线分别与双曲线渐近线相交于P1，P2两点，且，OP1•OP2=-274，求双曲线E的方程；2PP1+PP2=0
（Ⅲ）若过点Q（m,0）（m为非零常数）的直线l与（2）中双曲线E相交于不同于双曲线顶点的两点M、N，且（λ为非零常数），问在x轴上是否存在定点G，使MQ=λQN？若存在，求出所有这种定点G的坐标；若不存在，请说明理由．F1F2⊥（GM-λGN）发布：2024/12/29 10:0:1组卷：72引用：5难度：0.7 -
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．5
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