已知点A（a,0），B（0，b），a与b满足（a+6）2+b2-12b+36=0．点C为AB的中点．
（1）如图1，求AC的长；
（2）如图2，E、F分别为OA上的动点，且∠ECF=45°，求证：EF2=OE2+AF2；
（3）如图3，点D在y轴正半轴上运动，以AD为腰向下作等腰Rt△ADM，∠DAM=90°，T为线段OA的中点，连DT并延长至点N，使DT=TN，连MN，求MN的最小值．
（
a
+
6
）
2
+
b
2
【考点】三角形综合题．
【答案】（1）3；
（2）证明见解析；
（3）3．
2
（2）证明见解析；
（3）3
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/12 8:0:9组卷：195引用：2难度：0.4
相似题
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1．在△ABC中，BD是AC边上的高，AD=3，CD=2，BD=4，点M在AD上，且AM=2．动点P从点A出发，沿折线AB-BD以每秒1个单位长度的速度运动，连结PM，作点A关于直线PM的对称点A′．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）用含t的代数式表示线段BP的长；
（2）当点A′在△ABC内部时，求t的取值范围；
（3）连结CP．当CP⊥AB时，求△BCP的面积；
（4）当MA′∥AB时，直接写出t的值．发布：2025/6/9 21:30:1组卷：112引用：2难度：0.1 -
2．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．△COD为等边三角形，连接OD、AD．
（1）求证：△BCO≌△ACD；
（2）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？
发布：2025/6/9 23:30:1组卷：57引用：2难度：0.4 -
3．如图1所示，在射线AE上，AB=10cm,点C是射线BQ上的一点，tan∠QBE=3，连结AC，将线段AC绕点C逆时针旋转90°得到线段CD，连接AD．
（1）求点A到直线BQ的距离；
（2）若CD与射线BE交于点M，当△ACM的外心在线段AB上时，BC长的取值范围是 ；
（3）当点D在射线AE下方时，以CD为斜边在CD的右侧作Rt△CDF，点F落在射线BE上，如图2，若CF⊥BC，求BC的长，并直接写出sin∠ACB的值；
（4）当点D到射线AE距离为1cm时，直接写出BD的长．发布：2025/6/10 6:30:2组卷：57引用：3难度：0.3
