在△ABC中，AB=AC．
（1）如图①，点A在以BC为直径的半圆外，AB、AC分别与半圆交于点D、E．求证：BD=EC；
（2）如图②，点A在以BC为直径的半圆内，请用无刻度的直尺在半圆上画出一点D，使得△DBC是等腰直角三角形（保留画图痕迹，不写画法）．
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：512引用：4难度：0.6
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1．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2
．2
（1）求AB的长；
（2）用尺规作三角形ABC的外接圆（不写作法，保留作图痕迹），并求此外接圆的半径．
发布：2025/5/23 5:0:2组卷：198引用：2难度：0.5 -
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，以CB上一点O为圆心作圆，切AB于点D，交CB于点E．
（1）作CE的垂直平分线交CE上方⊙O于点M，连接MD交CB于点N（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法 ）．
（2）①在（1）的条件下，求证∠M+∠BDN=90°；
②若⊙O的半径为3，求ON的值．发布：2025/5/23 5:30:3组卷：152引用：2难度：0.5 -
3．已知：如图，△ABC中，AB=AC，AB＞BC．
求作：线段BD，使得点D在线段AC上，且∠CBD=∠BAC．12
作法：①以点A为圆心，AB长为半径画圆；
②以点C为圆心，BC长为半径画弧，交⊙A于点P（不与点B重合）；
③连接BP交AC于点D．
线段BD就是所求作的线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接PC．
∵AB=AC，
∴点C在⊙A上．
∵点P在⊙A上，
∴∠CPB=∠BAC （填推理的依据）．12
∵BC=PC，
∴∠CBD= ．
∴∠CBD=∠BAC12发布：2025/5/23 6:0:2组卷：221引用：9难度：0.7
