已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②4a-2b+c＜0；③若A（-12，y1）、B（32，y2）、C（-2，y3）是抛物线上的三点，则有y3＜y1＜y2；④若m,n（m＜n）为方程a（x-3）（x+1）-2=0的两个根，则-1＜m＜n＜3，以上说法正确的有（ ）
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【答案】A
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/15 20:0:1组卷：1302引用：3难度：0.4
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1．如图所示的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象中，观察得出了下面五条信息：
①abc＜0；②a+b+c＜0；③b+2c＞0；④a-2b+4c＞0；⑤，a=32b
你认为其中正确信息的个数有（ ）发布：2025/6/16 15:0:2组卷：1005引用：7难度：0.9 -
2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a,b,c是常数，a≠0）经过点（-1，-1），（0，1），当x=-2时，与其对应的函数值y＞1．有下列结论：
①abc＞0；
②关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不等的实数根；
③a+b+c＞7．
其中，正确结论的个数是（ ）发布：2025/6/16 12:0:1组卷：3279引用：18难度：0.6 -
3．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-2ax-3a（a≠0）顶点为P．
（1）求抛物线y=ax2-2ax-3a顶点P的坐标（用含a的代数式表示）；
（2）该抛物线是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；
（3）若抛物线y=ax2-2ax-3a经过（1，3）．
①求a的值；
②点Q（m,n）在该二次函数的图象上，若点Q到y轴的距离小于2，请直接写出n的取值范围；
（4）已知A（-1，-2），B（5，-2），抛物线y=ax2-2ax-3a与线段AB有唯一公共点，直接写出a的取值范围．发布：2025/6/16 12:30:1组卷：458引用：4难度：0.6
