【问题背景】如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E在AB上，AE=10，BE=6．四边形CDEF是正方形，求图中阴影部分的面积．
【问题发现】
（1）如图2，小芳发现，只要将△ADE绕点E逆时针旋转一定的角度到达△A′D′E，就能将阴影部分转化到一个三角形里，从而轻松解答．根据小芳的发现，可求出图1中阴影部分的面积为 3030；（直接写出答案）
【类比探究】
（2）如图3，在四边形ABCD中，AD=CD，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于点E，若DE的长为6，试求出四边形ABCD的面积．
（3）如图4，在正方形ABCD中，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连接EF，猜想EF、BE、DF之间满足的数量关系，并说明理由．
【拓展应用】
（4）如图5，在矩形ABCD中，AB=6，AD=9，点E、F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°，AE=210，连接EF，则EF的长为 20522052（直接写出答案）．
10
205
2
205
2
【考点】四边形综合题．
【答案】30；
205
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：293引用：1难度：0.1
相似题
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1．如图，正方形ABCD中，P是对角线BD上一点，连接AP，将AP绕点A逆时针旋转90°到AQ．PQ与AD，BC分别交于点E，F．
（1）求证：AD平分∠PDQ．
（2）若BP=2，BC=4，求DE的长，2
（3）当=BPBD时，14=．（只写结果）BFBC发布：2025/5/24 14:30:1组卷：24引用：1难度：0.1 -
2．已知一个矩形纸片OACB，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点A（11，0），点B（0，6），点P为BC边上的动点（点P不与点B、C重合）．经过点O，P折叠该纸片，得点B'和折痕OP．设BP=t.
（1）如图1，当∠BOP=30°时，求点P的坐标；
（2）如图2，经过点P再次折叠纸片，使点C落在直线PB'上，得点C'和折痕PQ，若AQ=m,试用含有t的式子表示m；
（3）在（2）的条件下，当点C'恰好落在边OA上时，求点P的坐标．发布：2025/5/24 14:0:2组卷：275引用：1难度：0.4 -
3．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D，E，分别在CA，BC的延长线且AD=CE，过点C作CF⊥DE，垂足为F，FC的延长线交AB的延长线于点G．
（1）求证：∠BCG=∠CDE；
（2）①在图中找出与CG相等的线段，并证明；
②探究线段AG、BG、DE之间的数量关系（直接写出）；
（3）若AG=kBG，求的值（用含k的代数式表示）．DFEF发布：2025/5/24 14:30:1组卷：510引用：2难度：0.3
