已知抛物线G：y=x²-2ax+a-1（a为常数）．
（1）当a=5时，求抛物线G的顶点坐标；
（2）若记抛物线G的顶点坐标为F（p,q），
①分别用含a的代数式表示p、q,其中p=

a

a

，q=

-a²+a-1

-a²+a-1

；
②请在①的基础上继续用含p的代数式表示q,则q=

-p2+p-1

-p2+p-1

；
③由①②可得，顶点F的位置会随着a取值的变化而变化，但不论a取何值，点F总落在

C

C

图象上；
A．一次函数
B．正比例函数
C．二次函数
（3）小明想进一步对（2）中的问题进行如下改编：将（2）中的抛物线G改为新抛物线H；y=x²-2ax+N（a为常数），其中N为含a的代数式，使这个新抛物线H满足新的条件：无论a取何值，它的顶点总落在某个一次函数的图象上．
请你按照小明的改编思路，写出一个符合以上要求的新抛物线H，使它的顶点F总是在某个一次函数的图象上．
你写的新抛物线H的解析式为y=

x²-2ax+a²+a

x²-2ax+a²+a

（用含a的代数式表示），相应地，新抛物线的顶点坐标满足的一次函数是y=kx+b（k,b为常数，k≠0），那么k=

1

1

，b=

0

0

．