下面是小星同学设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程：
已知：如图，直线l和直线l外一点A
求作：直线AP，使得AP∥l
作法：如图
①在直线l上任取一点B（AB与l不垂直），以点A为圆心，AB为半径作圆，与直线l交于点C．
②连接AC，AB，延长BA到点D；
③作∠DAC的平分线AP．
所以直线AP就是所求作的直线
根据小星同学设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明
证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB（等边对等角）（等边对等角）（填推理的依据）
∵∠DAC是△ABC的外角，
∴∠DAC=∠ABC+∠ACB（三角形外角性质）（三角形外角性质）（填推理的依据）
∴∠DAC=2∠ABC
∵AP平分∠DAC，
∴∠DAC=2∠DAP
∴∠DAP=∠ABC
∴AP∥l（同位角相等，两直线平行）（同位角相等，两直线平行）（填推理的依据）
【答案】（等边对等角）；（三角形外角性质）；（同位角相等，两直线平行）
【解答】
【点评】
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发布：2024/12/23 14:30:1组卷：172引用：8难度：0.5
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