如图1，在等腰△ABC中，AB=AC=23，∠BAC=120°，点D是线段BC上一点，以DC为直径作⊙O，⊙O经过点A．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）如图2，过点A作AE⊥BC垂足为E，点F是⊙O上任意一点，连结EF．
①如图2，当点F是ˆDC的中点时，求EFBF的值；
②如图3，当点F是⊙O上的任意一点时，EFBF的值是否发生变化？请说明理由．
（3）在（2）的基础上，若射线BF与⊙O的另一交点G，连结EG，当∠GEF=90°时，直接写出|EF-EG|的值．
AB
=
AC
=
2
3
ˆ
DC
EF
BF
EF
BF
【考点】圆的综合题．
【答案】（1）证明见解答过程；
（2）①；
②的值不发生变化，仍为，理由见解析；
（3）|EF-EG|的值．
（2）①
EF
BF
=
1
2
②
EF
BF
EF
BF
=
1
2
（3）|EF-EG|的值
2
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：488引用：2难度：0.3
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1．如图，点O是矩形ABCD中AB边上的一点，以O为圆心，OB为半径作圆，⊙O交CD边于点E，且恰好过点D，连接BD，过点E作EF∥BD．
（1）若∠BOD=120°，
①求∠CEF的度数；
②求证：EF是⊙O的切线．
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3．如图，Q是
上一定点，P是弦AB上一动点，C为AP中点，连接CQ，过点P作PD∥CQ交ˆAB于点D，连接AD，CD．已知AB=8cm,设A，P两点间的距离为xcm,C，D两点间的距离为ycm.（当点P与点A重合时，令y的值为1.30）ˆAB
小荣根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小荣的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，得到了y与x的几组对应值：
（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；x/cm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y/cm 1.30 1.79 1.74 1.66 1.63 1.69 2.08 2.39 
（3）结合函数图象，解决问题：当DA⊥DP时，AP的长度约为cm.发布：2025/5/25 9:30:1组卷：358引用：3难度：0.1
