如图，等边三角形网格中，每一个小等边三角形边长均为1，A，B在三角形的顶点处，且AB=3，按照要求用无刻度直尺作图，不要求写画法，但是要保留作图痕迹．（画图过程用虚线表示，结果用实线表示）．
（1）过A点作AB的垂线段AC，使其长度为3；
（2）过（1）中的点C作AB的平行线段CD，使其长度为3；
（3）作一个平行四边形EFGH，使得各边的中点分别为A，B，C，D（C，D为（2）中的点）．
3
【答案】（1）作图见解答过程；
（2）作图见解答过程；
（3）作图见解答过程．
（2）作图见解答过程；
（3）作图见解答过程．
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/9 23:0:1组卷：145引用：3难度：0.6
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1．如图1是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．在图1中画出△ABC，其顶点A，B，C都是格点，同时构造长方形DECF，使它的各顶点都在格点上，他们借助此图求出了△ABC的面积．
（1）在图1中，所画出的△ABC的三边长分别是AB=，BC=，AC=；△ABC的面积为 ．
（2）在图2所示的正方形网格中画出△DEF（顶点都在格点上）使DE=，DF=5，EF=10，并直接写出点D到EF的距离 ．13
（3）若△ABC中有两边的长分别为a、5，且△ABC的面积为4a2，试运用构图法在图3的正方形网格（每个小正方形的边长为a）中画出所有符合题意的△ABC（全等的三角形视为同一种情况），并求出它的第三条边长填写在横线上 ．13a（a＞0）发布：2025/6/10 4:0:1组卷：100引用：2难度：0.5 -
2．由边长为1的小正方形构成网格，每个小正方形的顶点叫格点，点A、B、C都是格点，点P是AB与网格线的交点．仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，并回答下题：
（1）直接写出AC=；
（2）在图1中，画△ABC的角平分线AD；
（3）在图2中，在AB的上方找一个格点D，使∠ABD=45°；
（4）在图2中，在边AB上画点E，使∠AEC=45°．发布：2025/6/10 4:0:1组卷：169引用：2难度：0.5 -
3．如图，在4×4的正方形网格中，每个小方格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形ABC．
（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；
（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的两边长是有理数，另外一边长是无理数；
（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数．
发布：2025/6/10 4:30:1组卷：297引用：7难度：0.5
