如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于点A（-4，0）和点B（2，0），与y轴交于点C．
（1）求该抛物线的表达式及点C的坐标；
（2）如果点D的坐标为（-8，0），联结AC、DC，求∠ACD的正切值；
（3）在（2）的条件下，点P为抛物线上一点，当∠OCD=∠CAP时，求点P的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）抛物线的解析式为，C（0，-4）；
（2）；
（3）．
y
=
1
2
x
2
+
x
-
4
（2）
1
3
（3）
P
（
8
3
，
20
9
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/5/23 20:19:40组卷：1511引用：4难度：0.2
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1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
x2+14x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D．32
（1）点B与点D的坐标；
（2）点P是第一象限内抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，设点P点的横坐标为m,且S△CDP=S△ABC，求m的值；1120
（3）K是抛物线上一个动点，在平面直角坐标系中是否存在点H，使B、C、K、H为顶点的四边形成为矩形？若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，说明理由．发布：2025/6/21 23:0:2组卷：113引用：1难度：0.3 -
2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx-4（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接AC，已知tan∠CAO=2，点B（-4，0）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）在抛物线上B，C两点间有一动点P，点E为线段AC的中点，连接BE、BP、PC，求四边形BPCE面积的最大值；
（3）将抛物线沿射线CA方向平移个单位长度得到新抛物线y'，新抛物线y'与原抛物线对称轴交于点F，点G为直线y=1上的一个动点，H为平面内任意一点，请直接写出点G的横坐标，使得以点F，B，G，H为顶点构成的四边形是以BF为边的菱形．5
发布：2025/6/21 23:0:2组卷：318引用：3难度：0.3 -
3．（1）在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点P、Q分别在射线CB、AC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=∠ABC．
①若点P在线段CB上（如图），且BP=6，求线段CQ的长；
②若BP=x,CQ=y,求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域；
（2）正方形ABCD的边长为5（如图），点P、Q分别在直线CB、DC上（点P不与点C、点B重合），且保持∠APQ=90度．当CQ=1时，写出线段BP的长（不需要计算过程，请直接写出结果）．发布：2025/6/21 20:0:2组卷：599引用：4难度：0.4
