数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形进行完美地结合．研究数轴我们发现了很多重要的规律．譬如：数轴上点A、点B表示的数分别为a、b,则A、B两点之间的距离AB=|a-b|，线段AB的中点表示的数为

a

+

b

2

．如图，数轴上点A表示的数为-2，点B表示的数为6．
（1）直接写出：线段AB的长度

8

8

，线段AB的中点表示的数为

2

2

；
（2）x表示数轴上任意一个有理数，利用数轴探究下列问题，直接回答：
|x+2|+|x-6|有最小值是

8

8

，|x+2|-|x-6|有最大值是

8

8

；当|x+2|-|x-6|取得最小值时相应的有理数x的取值范围

x≤-2

x≤-2

；
（3）点C在数轴上对应的数为x,且x是方程2x-1=

3

2

x+4的解．动点P从原点出发在数轴上运动．若存在某个位置，使得PA+PB=PC，则称点P是关于点A、B、C的“石室幸运点”，请问在数轴上是否存在“石室幸运点”？若存在，则求出所有“石室幸运点”对应的数；若不存在，则说明理由．
（4）动点P、R分别同时从点A、B出发向左运动，速度分别是1个单位/秒和5个单位/秒，动点Q同时从原点出发在数轴上以v个单位/秒的速度运动，设运动时间为t,点M是线段PR的中点，若在任意时刻总有

MQ

AB

是一个定值，求动点Q的运动速度和方向．