如果一个自然数从高位到个位是由一个数字或几个数字重复出现组成的，那么我们把这样的自然数叫做循环数，重复的一个或几个数字称为“循环节”，我们把“循环节”的数字个数叫做循环节的阶数．例如：525252，它由“52”依次重复出现组成，所以525252是循环数，它是2阶6位循环数．再如：77，是1阶2位循环数，135135135是3阶9位循环数．
（1）请直接写出1个2阶4位循环数71717171，并证明对于任意一个2阶4位循环数，若交换其循环节的数字得到一个新的4位数，则该新数和原数的差能够被9整除．
（2）已知一个能被9整除的2阶4位数．设循环节为ab,且满足a-2b为非负偶数，求这个4位循环数．
【考点】因式分解的应用．
【答案】7171
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/6/27 10:35:59组卷：92引用：2难度：0.7
相似题
-
1．阅读下列解题过程：已知a,b,c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．
解：∵a2c2-b2c2=a4-b4，①
∴c2（a2-b2）=（a2+b2）（a2-b2），②
∴c2=a2+b2，③
∴△ABC为直角三角形．
问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号 ；
（2）该步正确的写法应是 ；
（3）本题正确的结论应是 ．发布：2025/9/14 16:0:2组卷：1370引用：16难度：0.5 -
2．在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式：x3+2x2-x-2因式分解的结果为（x-1）（x+1）（x+2），当x=18时，x-1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．
（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3-xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？（写出三个）
（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y,求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；
（3）若多项式x3+（m-3n）x2-nx-21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．发布：2025/9/14 4:30:2组卷：1116引用：4难度：0.3 -
3．如果a+b=8，ab=15，则a2b+ab2的值为
．发布：2025/9/14 19:0:2组卷：243引用：11难度：0.7
