已知函数
f
（
x
）
=
lo
g
4
（
4
x
+
1
）
-
1
2
x
,
x
∈
R
．
（1）若函数f（x）的图象与直线
y
=
1
2
x
+
a
没有公共点，求a的取值范围；
（2）若函数
g
（
x
）
=
4
f
（
x
）
+
x
2
+
m
•
2
x
-
1
，
x
∈
[
0
，
lo
g
2
3
]
，是否存在m,使g（x）最小值为0．若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

【答案】（1）（-∞，0]；
（2）存在，m=-1．

【解答】

【点评】

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=
1
2
e
x
和y=ln（2x）的图象交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），则（　　）
A．
e
x
1
+
e
x
2
＞2e B．x₁x₂＞
e
4
C．
ln
x
1
x
1
+
x
2
ln
x
2
＞0 D．
e
x
1
+
ln
（
2
x
2
）
＞
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