在平面直角坐标系中，将一点（横坐标与纵坐标不相等）横坐标与纵坐标互换后得到的点叫这一点的“H点”，如（2，-3）与（-3，2）是一对“H点”．
（1）点（m,n）和它的“H点”均在直线y=kx+a上，求k的值；
（2）若直线y=kx+3经过的A，B两点恰好是一对“H点”，其中点A还在反比例函数y=2x的图象上，一条抛物线y=x2+bx+c也经过A，B两点，求该抛物线的解析式；
（3）已知A（m,n）（m＜n），B为抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上的一对“H点”，且满足：m+n=2，mn=-3，点P为抛物线上一动点，若该抛物线上有且仅存在3个点P满足△PAB的面积为16，求a+b+c的值．
y
=
2
x
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）k=-1；
（2）抛物线的表达式为：y=x2-4x+5；
（3）a+b+c=-7或9．
（2）抛物线的表达式为：y=x2-4x+5；
（3）a+b+c=-7或9．
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：550引用：1难度：0.3
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1．在平面直角坐标系xOy中，一次函数
的图象经过点B（4，0），交y轴于点A，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点A，且对称轴为直线x=-1．y=-34x+m
（1）请求出m,b,c的值；
（2）点C为抛物线的顶点，在y轴上是否存在点P，使得以点P、O、C为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标，不必说明理由；若不存在，请说明理由；
（3）将直线AB向下平移a个单位，使得直线AB与抛物线有且只有一个交点，求a的值；
（4）点D在y轴上，且位于点A下方，点M在二次函数的图象上，点N在一次函数的图象上，使得以点A、D、M、N为顶点的四边形是菱形，求点M的坐标．发布：2025/6/8 1:0:1组卷：104引用：2难度：0.1 -
2．如图①，定义：直线l：y=mx+n（m＜0，n＞0）与x,y轴分别相交于A，B两点．将△AOB绕着点O逆时针旋转90°得到△COD，过点A，B，D的抛物线P叫作直线l的“纠缠抛物线”，反之，直线l叫做抛物线P的“纠缠直线”，两线“互为纠缠线”．
（1）已知直线l：y=-2x+2，则它的纠缠抛物线P的函数解析式是 ．
（2）判断y=-2x+2k与是否“互为纠缠线”并说明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如图②，已知直线l：y=-2x+4，它的纠缠抛物线P的对称轴与CD相交于点E．点F在直线l上．点Q在抛物线P的对称轴上，当以点C，E，Q，F为顶点的四边形是以CE为一边的平行四边形时，直接写出点Q的坐标．发布：2025/6/7 21:0:1组卷：47引用：1难度：0.3 -
3．如图，一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），其顶点P在线段MN上移动．若点M、N的坐标分别为（-1，-2）、（1，-2），点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（ ）发布：2025/6/8 8:0:6组卷：4103引用：19难度：0.7
