如果一个自然数M能分解成p2+q,其中P与q都是两位数，p与q的十位数字相同，个位数字之和为9，则称数M为“好数”，并把数M=p2+q的过程，称为“好分解”，例如：139=112+18，11与18的十位数字相同，1+8=9，所以139是“好数”；470=212+29，21与29的十位数字相同，但1+9≠9，所以470不是“好数”．
（1）判断268，1061是否是“好数”？并说明理由；
（2）把一个四位“好数”M进行“好分解”，即M=p2+q,并将p放在q的左边组成一个新的四位数N，若N能被4整除，且N的各个数位数字之和能被5整除，求出所有满足条件的M．
【考点】因式分解的应用．
【答案】（1）268不是“好数”，1061是“好数”，理由见解析；
（2）1125或1401或6649或7309或8001．
（2）1125或1401或6649或7309或8001．
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：316引用：3难度：0.6
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1．已知a-b=-l,则3a2-6ab+3b2=．
发布：2025/5/24 17:0:2组卷：6引用：1难度：0.6 -
2．若一个四位数M的个位数字与十位数字的和与它们的差之积恰好是M去掉个位数字与十位数字后得到的两位数，则这个四位数M为“和差数”．
例如：M=1514，∵（4+1）（4-1）=15，∴1514是“和差数”．
又如：M=2526，∵（6+2）（6-2）=32≠25，∴2526不是“和差数”．
（1）判断2022，2046是否是“和差数”，并说明理由；
（2）一个“和差数”M的千位数字为a,百位数字为b,十位数字为c,个位数字为d,记，且G（M）=dc．当G（M），P（M）均是整数时，求出所有满足条件的M．P（M）=Mc+d发布：2025/5/24 7:30:1组卷：222引用：1难度：0.4 -
3．材料：一个两位数记为x,另外一个两位数记为y,规定F（x,y）=
，当F（x,y）为整数时，称这两个两位数互为“均衡数”．x+y7
例如：x=42，y=21，则F（42，21）==9，所以42，21互为“均衡数”，又如x=54，y=43，F（54，43）=42+217不是整数，所以54，43不是互为“均衡数”．54+437
（1）请判断40，41和52，17是不是互为“均衡数”，并说明理由．
（2）已知x,y是互为“均衡数”，且x=10a+b,y=20a+2b+c+5，（1≤a≤4，1≤b≤4，0≤c≤4，且a、b、c为整数），规定G（x,y）=2x-y.若G（x,y）除以7余数为2，求出F（x,y）值．发布：2025/5/24 8:30:1组卷：205引用：2难度：0.4
