已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）．
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠ACD∠ACD（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠ACDACD（等量代换），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行），
∴∠AEF=∠ADCADC（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等），
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF=90°（垂直定义垂直定义），
∴∠ADC=90°（等量代换等量代换），
∴CD⊥AB（垂直定义垂直定义）．
【答案】同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；ACD；同位角相等，两直线平行；ADC；两直线平行，同位角相等；垂直定义；等量代换；垂直定义
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：8465引用：54难度：0.3
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证明：∵∠DEB=∠ACB（已知），
∴DE∥（ ）．
∴∠1=∠3（ ）．
∵∠1+∠2=180°（已知），
∴∠3+∠2=180°（等量代换）．
∴FG∥（ ）．
∴∠FGA=∠（ ）．
∵CD⊥AB（已知），
∴∠CDA=90°．
∴∠=90°（等量代换）．
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