已知：如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：CD⊥AB．
证明：∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）．
∴∠DGB=∠ACB=90°（垂直定义），
∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行），
∴∠2=∠ACD∠ACD（两直线平行，内错角相等两直线平行，内错角相等），
∵∠1=∠2（已知），
∴∠1=∠ACDACD（等量代换），
∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行），
∴∠AEF=∠ADCADC（两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等），
∵EF⊥AB（已知），
∴∠AEF=90°（垂直定义垂直定义），
∴∠ADC=90°（等量代换等量代换），
∴CD⊥AB（垂直定义垂直定义）．
【答案】同位角相等，两直线平行；∠ACD；两直线平行，内错角相等；ACD；同位角相等，两直线平行；ADC；两直线平行，同位角相等；垂直定义；等量代换；垂直定义
【解答】
【点评】
声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。
发布：2024/4/20 14:35:0组卷：8465引用：54难度：0.3
相似题
-
1．如图甲所示，已知点E在直线AB上，点F，G在直线CD上，且∠GEF=∠EFG，EF平分∠AEG．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．
（2）如图乙所示，H是AB上点E右侧一动点，∠EGH的平分线GQ交FE的延长线于点Q，①若∠EHG=90°，∠QGE=20°，求∠Q的值．
②设∠Q=α，∠EHG=β．点H在运动过程中，写出α和β的数量关系并说明理由．发布：2025/6/5 10:0:2组卷：700引用：1难度：0.2 -
2．如图，AD，BC交于点O，如果∠A=85°，∠B=40°，∠C=40°，那么AB和CD的位置关系怎样？∠D的度数是多少？请说明理由（注明推理过程）．发布：2025/6/5 9:0:1组卷：1引用：1难度：0.7 -
3．下列说法正确的是（ ）
发布：2025/6/5 9:0:1组卷：119引用：1难度：0.7
