已知:如图,DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:CD⊥AB.
证明:∵DG⊥BC,AC⊥BC(已知).
∴∠DGB=∠ACB=90°(垂直定义),
∴DG∥AC(同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行),
∴∠2=∠ACD∠ACD(两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等),
∵∠1=∠2(已知),
∴∠1=∠ACDACD(等量代换),
∴EF∥CD(同位角相等,两直线平行同位角相等,两直线平行),
∴∠AEF=∠ADCADC(两直线平行,同位角相等两直线平行,同位角相等),
∵EF⊥AB(已知),
∴∠AEF=90°(垂直定义垂直定义),
∴∠ADC=90°(等量代换等量代换),
∴CD⊥AB(垂直定义垂直定义).
【答案】同位角相等,两直线平行;∠ACD;两直线平行,内错角相等;ACD;同位角相等,两直线平行;ADC;两直线平行,同位角相等;垂直定义;等量代换;垂直定义
【解答】
【点评】
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发布:2024/4/20 14:35:0组卷:8465引用:54难度:0.3
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