大庆市某校数学兴趣小组借助无人机测量一条河流的宽度CD，如图所示，一架水平飞行的无人机在A处测得正前方河流左岸C处的俯角为α，无人机沿水平线AF方向继续飞行50米至B处，测得正前方河流右岸D处的俯角为30°，线段AM的长为无人机距地面的铅直高度，点M，C，D在同一条直线上．其中tanα=2，MC=503米，求河流的宽度CD．（结果精确到1米，参考数据：2≈1.41，3≈1.73．）
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【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
【答案】约为264米．
【解答】
【点评】
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发布：2025/5/25 6:0:1组卷：268引用：3难度：0.5
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1．如图，为了测量某建筑物BC的高度，小颖采用了如下的方法：先从与建筑物底端B在同一水平线上的A点出发，沿斜坡AD行走130米至坡顶D处，再从D处沿水平方向继续前行若干米后至点E处，在E点测得该建筑物顶端C的仰角为60°，建筑物底端B的俯角为45°，点A、B、C、D、E在同一平面内，斜坡AD的坡度i=1：2.4．根据小颖的测量数据，求建筑物BC的高度．（参考数据：≈1.732）3发布：2025/5/25 11:0:2组卷：1741引用：12难度：0.5 -
2．滕州龙泉广场上矗立着历史悠久的龙泉塔．一群爱好数学的学生在研学之余对龙泉塔的高度进行了测量．如图所示，在A点测得塔底B的仰角∠BAC=13°，塔顶D的仰角∠DAC=38°，斜坡AB=50米，求龙泉塔BD的高（精确到1米）．（参考数据：sin13°≈0.22，cos13°≈0.97，tan13°≈0.23，sin38°≈0.62，cos38°≈0.79，tan38°≈0.78）发布：2025/5/25 10:30:1组卷：60引用：2难度：0.5 -
3．洛阳市栾川县老君山景区的老子铜像，是目前世界上最高的老子铜像．某数学活动小组用学到的锐角三角函数的知识去测量老子铜像的高度．如图，铜像底座CE的高度为21m,他们在测量点A（与C在同一水平线上）测得底座最高点E的仰角为20°，沿AC方向前进24m到达测量点B，测得老子铜像顶部D的仰角为60°．求老子铜像DE的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，
≈1.73）3
发布：2025/5/25 11:30:2组卷：237引用：1难度：0.6
