已知：抛物线y=-38x2+bx+c与x轴交于点A（4，0）和点B（-3，0），与y轴交于点C．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）如图（1），点P是第一象限内抛物线上的点，连接OP，交直线AC于点D．设点P的横坐标为m,PDDO=y，求y与m之间的函数表达式；
（3）如图（2），点Q是抛物线对称轴上的点，连接OQ、BQ，点M是△OBQ外接圆的圆心，当sin∠OQB的值最大时，求点M的坐标．
y
=
-
3
8
x
2
+
bx
+
c
PD
DO
=
y
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）；
（2）；
（3）点M的坐标为或．
y
=
-
3
8
x
2
+
3
8
x
+
9
2
（2）
y
=
-
1
12
m
2
+
1
3
m
（
0
＜
m
＜
4
）
（3）点M的坐标为
（
-
3
2
，-
7
2
）
（
-
3
2
，
7
2
）
【解答】
【点评】
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发布：2024/4/20 14:35:0组卷：275引用：3难度：0.3
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（1）求该抛物线的解析式；
（2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大？若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）设抛物线的顶点是F，对称轴与AC的交点是N，P是在AC上方的该抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，交AC于M．若P点的横坐标是m.问：
①m取何值时，过点P、M、N、F的平面图形不是梯形？
②四边形PMNF是否有可能是等腰梯形？若有可能，请求出此时m的值；若不可能，请说明理由．
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