（1）问题再现：学习二次根式时，老师给同学们提出了一个求代数式最小值的问题，如，“求代数式x2+4+（12-x）2+9的最小值”：小强同学发现x2+4可看作两直角边分别为x和2的直角三角形斜边长，（12-x）2+9可看作两直角边分别是12-x和3的直角三角形的斜边长．于是构造出如图，将问题转化为求线段AB的长，进而求得
x2+4+（12-x）2+9的最小值是 1313．
（2）类比迁移：已知a,b均为正数，且a-b=4．求a2+4-b2+1的最大值．
（3）方法应用：已知a,b均为正数，且4a2+b2，9a2+b2，a2+4b2是三角形的三边长，求这个三角形的面积（用含a,b的代数式表示）．
x
2
+
4
+
（
12
-
x
）
2
+
9
x
2
+
4
（
12
-
x
）
2
+
9
x
2
+
4
+
（
12
-
x
）
2
+
9
a
2
+
4
-
b
2
+
1
4
a
2
+
b
2
，
9
a
2
+
b
2
，
a
2
+
4
b
2
【考点】几何变换综合题．
【答案】13
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/12 12:0:1组卷：726引用：3难度：0.2
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1．问题背景：已知∠EDF的顶点D在△ABC的边AB所在直线上（不与A，B重合），DE交AC所在直线于点M，DF交BC所在直线于点N，记△ADM的面积为S1，△BND的面积为S2．
（1）初步尝试：如图①，当△ABC是等边三角形，AB=6，∠EDF=∠A，且DE∥BC，AD=2时，则S1•S2=；
（2）类比探究：在（1）的条件下，先将点D沿AB平移，使AD=4，再将∠EDF绕点D旋转至如图②所示位置，求S1•S2的值；
（3）延伸拓展：当△ABC是等腰三角形时，设∠B=∠A=∠EDF=α．
（Ⅰ）如图③，当点D在线段AB上运动时，设AD=a,BD=b,求S1•S2的表达式（结果用a,b和α的三角函数表示）．
（Ⅱ）如图④，当点D在BA的延长线上运动时，设AD=a,BD=b,直接写出S1•S2的表达式，不必写出解答过程．
发布：2025/6/13 17:0:1组卷：1485引用：8难度：0.3 -
2．在等边△ABC中，D是边AC上一动点，连接BD，将BD绕点D顺时针旋转120°，得到DE，连接CE．
（1）如图1，当B、A、E三点共线时，连接AE，若AB=2，求CE的长；
（2）如图2，取CE的中点F，连接DF，猜想AD与DF存在的数量关系，并证明你的猜想；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接BE、AP交于G点．若GF=DF，请直接写出的值．CD+ABBE
发布：2025/6/13 13:0:4组卷：1186引用：6难度：0.1 -
3．在△ABC中，AB=AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转至AE的位置，使得∠DAE+∠BAC=180°．
（1）如图1当∠BAC=90°时，连接BE，交AC于点F．若BE平分∠ABC，BD=2，求AF的长；
（2）如图2，连接BE，取BE的中点G，连接AG．猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想．
发布：2025/6/13 14:0:2组卷：609引用：3难度：0.3
