【问题提出】
我们知道:同弧或等弧所对的圆周角都相等,且等于这条弧所对的圆心角的一半,那么,在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢?
【初步思考】

(1)如图1,AB是⊙O的弦,∠AOB=100°,点P1、P2分别是优弧AB和劣弧AB上的点,则∠AP1B=5050°,∠AP2B=130130°;
(2)如图2,AB是⊙O的弦,圆心角∠AOB=m°(m<180°),点P是⊙O上不与A、B重合的一点,求弦AB所对的圆周角∠APB的度数为 (m2)°或180°-(m2)°(m2)°或180°-(m2)°;(用m的代数式表示)
【问题解决】
(3)如图3,已知线段AB,点C在AB所在直线的上方,且∠ACB=135°,用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形(①直尺为无刻度直尺;②不写作法,保留作图痕迹);
【实际应用】
(4)如图4,在边长为12的等边三角形ABC中,点E、F分别是边AC、BC上的动点,连接AF、BE,交于点P,若始终保持AE=CF,当点E从点A运动到点C时,点P运动的路径长是 833π833π.
m
2
m
2
m
2
m
2
8
3
3
8
3
3
【考点】圆的综合题.
【答案】50;130;()°或180°-()°;π
m
2
m
2
8
3
3
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:566引用:3难度:0.5
相似题
-
1.已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)按要求尺规作图:
①作∠A的角平分线交BC与点D;
②求作圆O,使得圆O经过AD两点且圆心在线段AB上.
(2)求证:BC是⊙O的切线;
(3)若CD=2,AD=22.求⊙O的半径.6发布:2025/6/12 8:0:1组卷:153引用:4难度:0.4 -
2.如图,在锐角三角形ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,连接AO,BO,延长BO交AC于点D.
(1)求证:AO平分∠BAC;
(2)若⊙O的半径为5,AD=6,设△ABO的面积为S1,△BCD的面积为S2,求的值.S1S2
(3)若=m,求cos∠BAC的值(用含m的代数式表示).ODOB发布:2025/6/12 5:0:1组卷:1915引用:3难度:0.5 -
3.对于平面内点P和⊙G,给出如下定义:T是⊙G上任意一点,点P绕点T旋转180°后得到点P',则称点P'为点P关于⊙G的旋转点.如图为点P及其关于⊙G的旋转点P'的示意图.
在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,点P(0,-2).
(1)在点A(-1,0),B(0,4),C(2,2)中,是点P关于⊙O的旋转点的是 ;
(2)若在直线y=x+b上存在点P关于⊙O的旋转点,求b的取值范围;
(3)若点D在⊙O上,⊙D的半径为1,点P关于⊙D的旋转点为点P',请直接写出点P'的横坐标xP′的取值范围.发布:2025/6/12 8:30:1组卷:547引用:3难度:0.1