【问题提出】
我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？
【初步思考】
（1）如图1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，点P1、P2分别是优弧AB和劣弧AB上的点，则∠AP1B=5050°，∠AP2B=130130°；
（2）如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB=m°（m＜180°），点P是⊙O上不与A、B重合的一点，求弦AB所对的圆周角∠APB的度数为 （m2）°或180°-（m2）°（m2）°或180°-（m2）°；（用m的代数式表示）
【问题解决】
（3）如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB=135°，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）；
【实际应用】
（4）如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE=CF，当点E从点A运动到点C时，点P运动的路径长是 833π833π．
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【考点】圆的综合题．
【答案】50；130；（）°或180°-（）°；π
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：566引用：3难度：0.5
相似题
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1．如图1，是以点O为圆心，AB为直径的圆形纸片，点C在⊙O上，将该圆形纸片沿直径CF对折，点B落在⊙O上的点D处（不与点A重合），将纸片还原后，连接CB，CD，AD．设CD与直径AB交于点E．
（1）求证：AD∥OC；
（2）如图2，当CD⊥AB时，若OC=2，求BC的长；
（3）如图3，当AD=DE时，若BC=2，求AD的长．
发布：2025/6/12 2:0:4组卷：275引用：1难度：0.1 -
2．如图，已知锐角三角形ABC内接于圆O，OD⊥BC于点D，连接OA．
（1）若∠BAC=60°，
①求证：OD=OA．12
②当OA=1时，求△ABC面积的最大值．
（2）点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB=n∠OED（m,n是正数），若∠ABC＜∠ACB，求证：m-n+2=0．发布：2025/6/12 4:30:1组卷：7371引用：11难度：0.3 -
3．如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，BO，延长BO交AC于点D．
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若⊙O的半径为5，AD=6，设△ABO的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值．S1S2
（3）若=m,求cos∠BAC的值（用含m的代数式表示）．ODOB发布：2025/6/12 5:0:1组卷：1915引用：3难度：0.5
