试卷征集
加入会员
操作视频

【问题提出】
我们知道:同弧或等弧所对的圆周角都相等,且等于这条弧所对的圆心角的一半,那么,在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢?
【初步思考】

(1)如图1,AB是⊙O的弦,∠AOB=100°,点P1、P2分别是优弧AB和劣弧AB上的点,则∠AP1B=
50
50
°,∠AP2B=
130
130
°;
(2)如图2,AB是⊙O的弦,圆心角∠AOB=m°(m<180°),点P是⊙O上不与A、B重合的一点,求弦AB所对的圆周角∠APB的度数为
m
2
)°或180°-(
m
2
)°
m
2
)°或180°-(
m
2
)°
;(用m的代数式表示)
【问题解决】
(3)如图3,已知线段AB,点C在AB所在直线的上方,且∠ACB=135°,用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形(①直尺为无刻度直尺;②不写作法,保留作图痕迹);
【实际应用】
(4)如图4,在边长为12的等边三角形ABC中,点E、F分别是边AC、BC上的动点,连接AF、BE,交于点P,若始终保持AE=CF,当点E从点A运动到点C时,点P运动的路径长是
8
3
3
π
8
3
3
π

【考点】圆的综合题
【答案】50;130;(
m
2
)°或180°-(
m
2
)°;
8
3
3
π
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:566引用:3难度:0.5
相似题
  • 1.已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°.
    (1)按要求尺规作图:
    ①作∠A的角平分线交BC与点D;
    ②求作圆O,使得圆O经过AD两点且圆心在线段AB上.
    (2)求证:BC是⊙O的切线;
    (3)若CD=2
    2
    ,AD=2
    6
    .求⊙O的半径.

    发布:2025/6/12 8:0:1组卷:153引用:4难度:0.4
  • 2.如图,在锐角三角形ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,连接AO,BO,延长BO交AC于点D.
    (1)求证:AO平分∠BAC;
    (2)若⊙O的半径为5,AD=6,设△ABO的面积为S1,△BCD的面积为S2,求
    S
    1
    S
    2
    的值.
    (3)若
    OD
    O
    B
    =m,求cos∠BAC的值(用含m的代数式表示).

    发布:2025/6/12 5:0:1组卷:1915引用:3难度:0.5
  • 3.对于平面内点P和⊙G,给出如下定义:T是⊙G上任意一点,点P绕点T旋转180°后得到点P',则称点P'为点P关于⊙G的旋转点.如图为点P及其关于⊙G的旋转点P'的示意图.
    在平面直角坐标系xOy中,⊙O的半径为1,点P(0,-2).
    (1)在点A(-1,0),B(0,4),C(2,2)中,是点P关于⊙O的旋转点的是

    (2)若在直线y=x+b上存在点P关于⊙O的旋转点,求b的取值范围;
    (3)若点D在⊙O上,⊙D的半径为1,点P关于⊙D的旋转点为点P',请直接写出点P'的横坐标xP′的取值范围.

    发布:2025/6/12 8:30:1组卷:547引用:3难度:0.1
深圳市菁优智慧教育股份有限公司
粤ICP备10006842号公网安备44030502001846号
©2010-2025 jyeoo.com 版权所有
APP开发者:深圳市菁优智慧教育股份有限公司| 应用名称:菁优网 | 应用版本:5.0.7 |隐私协议|第三方SDK|用户服务条款
广播电视节目制作经营许可证|出版物经营许可证|网站地图
本网部分资源来源于会员上传,除本网组织的资源外,版权归原作者所有,如有侵犯版权,请立刻和本网联系并提供证据,本网将在三个工作日内改正