【问题提出】
我们知道：同弧或等弧所对的圆周角都相等，且等于这条弧所对的圆心角的一半，那么，在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢？
【初步思考】
（1）如图1，AB是⊙O的弦，∠AOB=100°，点P1、P2分别是优弧AB和劣弧AB上的点，则∠AP1B=5050°，∠AP2B=130130°；
（2）如图2，AB是⊙O的弦，圆心角∠AOB=m°（m＜180°），点P是⊙O上不与A、B重合的一点，求弦AB所对的圆周角∠APB的度数为 （m2）°或180°-（m2）°（m2）°或180°-（m2）°；（用m的代数式表示）
【问题解决】
（3）如图3，已知线段AB，点C在AB所在直线的上方，且∠ACB=135°，用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形（①直尺为无刻度直尺；②不写作法，保留作图痕迹）；
【实际应用】
（4）如图4，在边长为12的等边三角形ABC中，点E、F分别是边AC、BC上的动点，连接AF、BE，交于点P，若始终保持AE=CF，当点E从点A运动到点C时，点P运动的路径长是 833π833π．
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【考点】圆的综合题．
【答案】50；130；（）°或180°-（）°；π
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：566引用：3难度：0.5
相似题
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1．已知，如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）按要求尺规作图：
①作∠A的角平分线交BC与点D；
②求作圆O，使得圆O经过AD两点且圆心在线段AB上．
（2）求证：BC是⊙O的切线；
（3）若CD=2，AD=22．求⊙O的半径．6
发布：2025/6/12 8:0:1组卷：153引用：4难度：0.4 -
2．如图，在锐角三角形ABC中，AB=AC，⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，BO，延长BO交AC于点D．
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若⊙O的半径为5，AD=6，设△ABO的面积为S1，△BCD的面积为S2，求的值．S1S2
（3）若=m,求cos∠BAC的值（用含m的代数式表示）．ODOB发布：2025/6/12 5:0:1组卷：1915引用：3难度：0.5 -
3．对于平面内点P和⊙G，给出如下定义：T是⊙G上任意一点，点P绕点T旋转180°后得到点P'，则称点P'为点P关于⊙G的旋转点．如图为点P及其关于⊙G的旋转点P'的示意图．
在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1，点P（0，-2）．
（1）在点A（-1，0），B（0，4），C（2，2）中，是点P关于⊙O的旋转点的是 ；
（2）若在直线y=x+b上存在点P关于⊙O的旋转点，求b的取值范围；
（3）若点D在⊙O上，⊙D的半径为1，点P关于⊙D的旋转点为点P'，请直接写出点P'的横坐标xP′的取值范围．
发布：2025/6/12 8:30:1组卷：547引用：3难度：0.1
