【问题提出】
我们知道:同弧或等弧所对的圆周角都相等,且等于这条弧所对的圆心角的一半,那么,在一个圆内同一条弦所对的圆周角与圆心角之间又有什么关系呢?
【初步思考】

(1)如图1,AB是⊙O的弦,∠AOB=100°,点P1、P2分别是优弧AB和劣弧AB上的点,则∠AP1B=5050°,∠AP2B=130130°;
(2)如图2,AB是⊙O的弦,圆心角∠AOB=m°(m<180°),点P是⊙O上不与A、B重合的一点,求弦AB所对的圆周角∠APB的度数为 (m2)°或180°-(m2)°(m2)°或180°-(m2)°;(用m的代数式表示)
【问题解决】
(3)如图3,已知线段AB,点C在AB所在直线的上方,且∠ACB=135°,用尺规作图的方法作出满足条件的点C所组成的图形(①直尺为无刻度直尺;②不写作法,保留作图痕迹);
【实际应用】
(4)如图4,在边长为12的等边三角形ABC中,点E、F分别是边AC、BC上的动点,连接AF、BE,交于点P,若始终保持AE=CF,当点E从点A运动到点C时,点P运动的路径长是 833π833π.
m
2
m
2
m
2
m
2
8
3
3
8
3
3
【考点】圆的综合题.
【答案】50;130;()°或180°-()°;π
m
2
m
2
8
3
3
【解答】
【点评】
声明:本试题解析著作权属菁优网所有,未经书面同意,不得复制发布。
发布:2024/6/27 10:35:59组卷:566引用:3难度:0.5
相似题
-
1.如图1,是以点O为圆心,AB为直径的圆形纸片,点C在⊙O上,将该圆形纸片沿直径CF对折,点B落在⊙O上的点D处(不与点A重合),将纸片还原后,连接CB,CD,AD.设CD与直径AB交于点E.
(1)求证:AD∥OC;
(2)如图2,当CD⊥AB时,若OC=2,求BC的长;
(3)如图3,当AD=DE时,若BC=2,求AD的长.发布:2025/6/12 2:0:4组卷:275引用:1难度:0.1 -
2.如图,已知锐角三角形ABC内接于圆O,OD⊥BC于点D,连接OA.
(1)若∠BAC=60°,
①求证:OD=OA.12
②当OA=1时,求△ABC面积的最大值.
(2)点E在线段OA上,OE=OD,连接DE,设∠ABC=m∠OED,∠ACB=n∠OED(m,n是正数),若∠ABC<∠ACB,求证:m-n+2=0.发布:2025/6/12 4:30:1组卷:7371引用:11难度:0.3 -
3.如图,在锐角三角形ABC中,AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆,连接AO,BO,延长BO交AC于点D.
(1)求证:AO平分∠BAC;
(2)若⊙O的半径为5,AD=6,设△ABO的面积为S1,△BCD的面积为S2,求的值.S1S2
(3)若=m,求cos∠BAC的值(用含m的代数式表示).ODOB发布:2025/6/12 5:0:1组卷:1915引用:3难度:0.5