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如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,直线y=x+4恰好经过B、C两点.

(1)求二次函数的表达式;
(2)点D为第三象限抛物线上一点,连接BD,过点O作OE⊥BD,垂足为E,若OE=2BE,求点D的坐标;
(3)设F是抛物线上的一个动点,连结AC、AF,若∠BAF=2∠ACB,求点F的坐标.

【考点】二次函数综合题
【答案】(1)y=x2+5x+4;
(2)D(-3,-2);
(3)F点坐标为(-
47
8
585
64
)或(-
17
8
,-
135
64
).
【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:651引用:2难度:0.1
相似题
  • 1.如图,在平面直角坐标系中,O为原点,已知点Q是射线OC上一点,OQ=18
    2
    ,点P是x轴正半轴上一点,tan∠POC=1,连接PQ,⊙A经过点O且与QP相切于点P,与边OC相交于另一点D.
    (1)若圆心A在x轴上,求⊙A的半径;
    (2)若圆心A在x轴的上方,且圆心A到x轴的距离为2,求⊙A的半径;
    (3)在(2)的条件下,若OP<10,点M是经过点O,D,P的抛物线上的一个动点,点F为x轴上的一个动点,若满足tan∠OFM=
    1
    2
    的点M共有4个,求点F的横坐标的取值范围.

    发布:2025/6/10 14:30:1组卷:383引用:3难度:0.1
  • 2.如图1,对于平面上小于或等于90°的∠MON,我们给出如下定义:若点P在∠MON的内部或边上,作PE⊥OM于点E,PF⊥ON于点F,则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”,记作d(∠MON,P).如图2,在平面直角坐标系xOy中,x、y轴正半轴所组成的角记为∠xOy.

    (1)已知点A(4,0)、点B(3,1),则d(∠xOy,A)=
    ,d(∠xOy,B)=

    (2)若点P为∠xOy内部或边上的动点,且满足d(∠xOy,P)=4,在图2中画出点P运动所形成的图形.
    (3)如图3与图4,在平面直角坐标系xOy中,射线OT的函数关系式为y=
    4
    3
    x(x≥0).
    ①在图3中,点C的坐标为(4,1),试求d(∠xOT,C)的值;
    ②在图4中,抛物线y=-
    1
    2
    x2+2x+c经过A(5,0),与射线OT交于点D,点Q是A,D两点之间的抛物线上的动点(点Q可与A,D两点重合),求c的值和当d(∠xOT,Q)取最大值时点Q的坐标.

    发布:2025/6/10 14:30:1组卷:469引用:2难度:0.1
  • 3.已知抛物线y=x2-6与直线y=2交于A,B两点(A在B左).
    (1)求A,B两点的坐标及AB的长;
    (2)如图1,点P(t,2)是直线y=2上B点右侧一动点,过点P作直线l1:y=k1x+b1(k1>0)与抛物线有唯一公共点M;
    ①若S△ABM=8
    2
    ,求点P的坐标;
    ②如图2,过点P作直线l2:y=k2x+b2交抛物线于C,D两点,且k1k2=-
    1
    2
    ,点N是CD的中点,当点P运动时,求证:MN过定点,并求出定点坐标.

    发布:2025/6/10 14:30:1组卷:368引用:3难度:0.1
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