如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,直线y=x+4恰好经过B、C两点.

(1)求二次函数的表达式;
(2)点D为第三象限抛物线上一点,连接BD,过点O作OE⊥BD,垂足为E,若OE=2BE,求点D的坐标;
(3)设F是抛物线上的一个动点,连结AC、AF,若∠BAF=2∠ACB,求点F的坐标.
【考点】二次函数综合题.
【答案】(1)y=x2+5x+4;
(2)D(-3,-2);
(3)F点坐标为(-,)或(-,-).
(2)D(-3,-2);
(3)F点坐标为(-
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【解答】
【点评】
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发布:2024/6/27 10:35:59组卷:651引用:2难度:0.1
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1.如图,已知抛物线
与x轴交于A、B(4,0)两点,与y轴交于C(0,-4).y=13x2+bx+c
(1)求点A的坐标;
(2)点P在抛物线上,若,求出点P的坐标;∠PAB=12∠BAC
(3)如图2,点D在线段OB上,BE⊥直线CD于点E,当S△OCD=4S△BED时,直接写出点D的坐标.发布:2025/6/10 16:0:1组卷:509引用:4难度:0.2 -
2.抛物线的解析式是y=-x2+4x+a.直线y=-x+2与x轴交于点M,与y轴交于点E,点F与直线上的点G(5,-3)关于x轴对称.
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3.如图,抛物线y=
+mx+n与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的对称轴交x轴于点D,已知A(-4,0),C(0,-2).12x2
(1)求抛物线的函数表达式;
(2)点E是线段AC上的一个动点,过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F,当点E运动到什么位置时,四边形CDAF的面积最大?求出四边形CDAF的最大面积及此时E点的坐标;
(3)在y轴上是否存在点P,使得∠OAP+∠OAC=60°?若存在,请直接写出P点的坐标,若不存在,请说明理由.发布:2025/6/10 15:0:1组卷:494引用:3难度:0.1