如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点，直线y=x+4恰好经过B、C两点．
（1）求二次函数的表达式；
（2）点D为第三象限抛物线上一点，连接BD，过点O作OE⊥BD，垂足为E，若OE=2BE，求点D的坐标；
（3）设F是抛物线上的一个动点，连结AC、AF，若∠BAF=2∠ACB，求点F的坐标．
【考点】二次函数综合题．
【答案】（1）y=x2+5x+4；
（2）D（-3，-2）；
（3）F点坐标为（-，）或（-，-）．
（2）D（-3，-2）；
（3）F点坐标为（-
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【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：651引用：2难度：0.1
相似题
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1．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，已知点Q是射线OC上一点，OQ=18，点P是x轴正半轴上一点，tan∠POC=1，连接PQ，⊙A经过点O且与QP相切于点P，与边OC相交于另一点D．2
（1）若圆心A在x轴上，求⊙A的半径；
（2）若圆心A在x轴的上方，且圆心A到x轴的距离为2，求⊙A的半径；
（3）在（2）的条件下，若OP＜10，点M是经过点O，D，P的抛物线上的一个动点，点F为x轴上的一个动点，若满足tan∠OFM=的点M共有4个，求点F的横坐标的取值范围．12发布：2025/6/10 14:30:1组卷：383引用：3难度：0.1 -
2．如图1，对于平面上小于或等于90°的∠MON，我们给出如下定义：若点P在∠MON的内部或边上，作PE⊥OM于点E，PF⊥ON于点F，则将PE+PF称为点P与∠MON的“点角距”，记作d（∠MON，P）．如图2，在平面直角坐标系xOy中，x、y轴正半轴所组成的角记为∠xOy.
（1）已知点A（4，0）、点B（3，1），则d（∠xOy,A）=，d（∠xOy,B）=．
（2）若点P为∠xOy内部或边上的动点，且满足d（∠xOy,P）=4，在图2中画出点P运动所形成的图形．
（3）如图3与图4，在平面直角坐标系xOy中，射线OT的函数关系式为y=x（x≥0）．43
①在图3中，点C的坐标为（4，1），试求d（∠xOT，C）的值；
②在图4中，抛物线y=-x2+2x+c经过A（5，0），与射线OT交于点D，点Q是A，D两点之间的抛物线上的动点（点Q可与A，D两点重合），求c的值和当d（∠xOT，Q）取最大值时点Q的坐标．12发布：2025/6/10 14:30:1组卷：469引用：2难度：0.1 -
3．已知抛物线y=x2-6与直线y=2交于A，B两点（A在B左）．
（1）求A，B两点的坐标及AB的长；
（2）如图1，点P（t,2）是直线y=2上B点右侧一动点，过点P作直线l1：y=k1x+b1（k1＞0）与抛物线有唯一公共点M；
①若S△ABM=8，求点P的坐标；2
②如图2，过点P作直线l2：y=k2x+b2交抛物线于C，D两点，且k1k2=-，点N是CD的中点，当点P运动时，求证：MN过定点，并求出定点坐标．12
发布：2025/6/10 14:30:1组卷：368引用：3难度：0.1
