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观察下列各式：①
1
+
1
3
=2
1
3
，②
2
+
1
4
=3
1
4
；③
3
+
1
5
=4
1
5
，…
（1）请观察规律，并写出第④个等式：
4
+
1
6
=5
1
6
4
+
1
6
=5
1
6
；
（2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：
n
+
1
n
+
2
=（n+1）
1
n
+
2
n
+
1
n
+
2
=（n+1）
1
n
+
2
；
（3）请证明（2）中的结论．

【考点】二次根式的性质与化简．
【答案】
4
+
1
6
=5
1
6
；
n
+
1
n
+
2
=（n+1）
1
n
+
2
【解答】
【点评】
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发布：2025/6/13 21:30:1组卷：4774引用：23难度：0.3
相似题

  • 1．若
    （
    a
    -
    1
    ）
    2
    =a-1，则a的取值范围是
    ．

    发布：2025/6/14 22:0:2组卷：609引用：7难度：0.7
    解析

  • 2．已知实数a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简代数式：
    a
    2
    -
    |
    a
    +
    c
    |
    +
    （
    c
    -
    b
    ）
    2
    -
    |
    -
    b
    |
    ．

    发布：2025/6/14 13:0:6组卷：709引用：9难度：0.3
    解析

  • 3．在数学课堂上，老师出了一道题：化简
    （
    1
    -
    2
    ）
    2
    ，同学们马上举手发言，小明站起来说：“老师，这道题太简单了，因为平方与开平方互为逆运算，所以
    （
    1
    -
    2
    ）
    2
    =1-
    2
    ．”而老师却说小明错了，为什么呢？这是因为如果
    a
    2
    =a成立，必须具备条件a≥0，而1-
    2
    ＜0．正确的思路是先判断正负，然后开方：
    （
    1
    -
    2
    ）
    2
    =
    2
    -1，你看明白了吗？请你做一做下面的习题：
    （1）化简
    （
    2
    -
    3
    ）
    2
    =
    ．
    （
    1
    -
    2
    ）
    2
    +
    （
    2
    -
    3
    ）
    2
    +
    （
    3
    -
    4
    ）
    2
    +…+
    （
    2017
    -
    2018
    ）
    2
    =
    ．
    （2）已知a,b,c是三角形的三边，化简
    （
    a
    +
    b
    -
    c
    ）
    2
    +
    （
    b
    -
    c
    -
    a
    ）
    2
    ．
    （3）已知实数x满足|2017-x|+
    x
    -
    2018
    =x,求x-20172的值．

    发布：2025/6/14 19:30:1组卷：196引用：1难度：0.4
    解析
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