阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+

2

2

=（1+

2

）²．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b

2

=（m+n

2

）²（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b

2

=m²+2n²+2mn

2

．
∴a=m²+2n²，b=2mn.这样小明就找到了一种把类似a+b

2

的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b

3

=

（

m

+

n

3

）

2

，用含m、n的式子分别表示a、b,得：a=

m²+3n²

m²+3n²

，b=

2mn

2mn

；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：

4

4

+

2

2

3

=（

1

1

+

1

1

3

）²；
（3）若a+4

3

=

（

m

+

n

3

）

2

，且a、m、n均为正整数，求a的值？