在平面直角坐标系中，O为原点，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，BO=BA，顶点A（4，0），点B在第一象限，矩形OCDE的顶点E（-72，0），点C在y轴的正半轴上，点D在第二象限，射线DC经过点B．
（Ⅰ）如图①，求点B的坐标；
（Ⅱ）将矩形OCDE沿x轴向右平移，得到矩形O′C′D′E′，点O，C，D，E的对应点分别为O′，C′，D′，E′．设OO′=t,矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分的面积为S．
①如图②，当点E′在x轴正半轴上，且矩形O′C′D′E′与△OAB重叠部分为四边形时，D′E′与OB相交于点F，试用含有t的式子表示S，并直接写出t的取值范围；
②当52≤t≤92时，求S的取值范围（直接写出结果即可）．
7
2
5
2
9
2
【考点】二次函数综合题．
【答案】（Ⅰ）（2，2）；
（Ⅱ）①S=-t2+t-（4≤t＜）；
②≤S≤．
（Ⅱ）①S=-
1
2
7
2
17
8
11
2
②
23
8
63
16
【解答】
【点评】
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发布：2024/7/20 8:0:8组卷：3553引用：5难度：0.5
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1．如图，直线y=-x+3与x轴、y轴分别交于B、C两点，抛物线y=-x2+bx+c经过点B、C的，与x轴另一交点为A，顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在抛物线对称轴是否存在一点E，使得△BCE是等腰三角形，若存在，求出E的点坐标，若不存在，请说明理由；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得∠APB=∠OCB？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．发布：2025/5/24 15:0:1组卷：156引用：2难度：0.3 -
2．如图，直线y=-x+12图象交x轴于点A，交y轴于点C，点A，点C在抛物线y=ax2+bx+b-a的图象上．P点是线段OA上的一个动点，过点P作x轴的垂线l交抛物线和直线AC于点M，N两点．72
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）当△MCN恰好是以MN为斜边的直角三角形时，求此时点M的坐标；
（3）x轴上方的对称轴上有一动点E，平面上是否存在一点F，使以A、C、E、F为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出F点的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）的条件下，将线段PA绕着点P逆时针旋转一定的角度α（0°＜α＜90°），得到线段PQ．试探究线段PM上是否存在一个定点D（不与P、M重合），无论PQ如何旋转，的值始终保持不变．若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．DQMQ发布：2025/5/24 15:0:1组卷：101引用：1难度：0.2 -
3．如图，在平面直角坐标系中，直线y=
x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=-12+bx+c经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．12x2
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连接BC、CD，设直线BD交线段AC于点E，求的最大值；DEEB
（3）过点D作DF⊥AC，垂足为点F，连接CD，是否存在点D，使得△CDF中的∠DCF=2∠BAC，若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
发布：2025/5/24 15:30:1组卷：307引用：1难度：0.1
