【课本再现】
（1）正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等，如图1摆放时，易得重叠部分的面积与正方形ABCD的面积的比值是14；在正方形A′B′C′O绕点O旋转的过程中（如图2），上述比值有没有变化？请说明理由．
【拓展延伸】
（2）如图3，在正方形ABCD中，∠EPF的顶点P在对角线AC上，且∠EPF=90°，AP：PC=1：2，将∠EPF绕点P旋转，旋转过程中，∠EPF的两边分别与AB边和BC边交于点E，F．
①在∠EPF的旋转过程中，试探究PE与PF的数量关系，并说明理由．
②若AC=12，当点F与点B重合时，求AE的长．
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4
【考点】四边形综合题．
【答案】见试题解答内容
【解答】
【点评】
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发布：2024/6/27 10:35:59组卷：742引用：7难度：0.5
相似题
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1．综合与实践．
综合与实践课上，老师与同学们以“特殊的三角形”为主题开展数学活动．
（1）操作判断如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点P是直线AC上一动点．操作：连接BP，将线段BP绕点P逆时针旋转 90° 得到PD，连接DC，如图2．根据以上操作，请判断：如图3，当点P与点A重合时，四边形ABCD的形状是 ．
（2）迁移探究
①如图4，当点P与点C重合时，连接DB，则四边形ABDC的形状是
②当点P与点A，点C都不重合时，试猜想DC与BC的位置关系，并利用图2证明你的猜想；
（3）拓展应用
当点P与点A，点C都不重合时，若AB=6，AP=5，请直接写出CD的长．发布：2025/5/22 15:0:2组卷：102引用：2难度：0.2 -
2．课本再现：
（1）如图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：
如图1，连接PO，利用△PAO与△PDO的面积之和是矩形面积的，可求出PE+PF的值，请你写出求解过程．14
知识应用：
（2）如图，在矩形ABCD中，点M，N分别在边AD，BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C'处．
①如图2，P为线段MN上一动点（不与点M，N重合），过点P分别作直线BM，BC的垂线，垂足分别为E和F，以PE，PF为邻边作平行四边形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四边形PEGF的周长．
②如图3，当点P在线段MN的延长线上运动时，若DM=m,CN=n.请用含m,n的式子直接写出GF与GE之间的数量关系．发布：2025/5/22 15:30:1组卷：217引用：3难度：0.2 -
3．△ABC和△ADF均为等边三角形，点E、D分别从点A，B同时出发，以相同的速度沿AB、BC运动，运动到点B、C停止．
（1）如图1，当点E、D分别与点A、B重合时，请判断：线段CD、EF的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）如图2，当点E、D不与点A，B重合时，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）当点D运动到什么位置时，四边形CEFD的面积是△ABC面积的一半，请直接写出答案；此时，四边形BDEF是哪种特殊四边形？请在备用图中画出图形并给予证明．发布：2025/5/22 15:30:1组卷：2110引用：10难度：0.1
